Модели и подходы к решению задачи
Процедура решения задачи основана на реализации двух этапов: идентификации решения и последующем определении как функции от . На классе динамических систем (15) выделение частного решения в условиях неопределенности является непростой задачей. Для разделения решений в (18) проще всего идентифицировать на классе статических моделей, то есть искать зависимость . Структура модели для оценивания во многом зависит от частотного спектра выхода . Кроме этого, модель должна компенсировать динамическое запаздывание, присущее системе (15).
Изложим метод решения задачи на примере линейной устойчивой системы (15) второго порядка с одним входом и выходом. Обозначим ; . Пусть , .
Предположим, что можно представить в виде
, (19)
где , , — множества, содержащие информацию о и .
На множестве будем оценивать частное решение системы (15). Так как , то для получения компоненты вектора воспользуемся операцией дифференцирования переменной . Обозначим .
Утверждение 1. Для идентификации на множестве можно применить модель
, (20)
где — матрица параметров модели, .
На основе модели (20) на множестве определяем оценку частного решения системы. Затем, зная , находим оценку общего решения
,
где .
После получения вектора строим отображение (информационный портрет) на фазовой плоскости и определяем тип точки состояния равновесия.
Если множество не удается представить в виде (19), то предварительную оценку типа особой точки системы (15) можно получить следующим образом. Найдем частую производную
.
Построим отображение , которое назовем F-характеристикой системы (15). Для линейной системы (15) вектор равен
. (21)
и в зависимости от спектра может содержать как экспоненты, так и вековые члены и синусоиды. Для удобства (21) будем называть F-системой.
Рис. 2. Результаты идентификации типа состояния равновесия для линейной стационарной динамической системы второго порядка
Рис. 3. F-характеристика линейной динамической системы второго порядка с
Для линейной системы (15) второго порядка с синусоидальным входом результаты идентификации показаны на рис. 2, 3. Применим разработанный выше подход к идентификации состояния равновесия. Рис. 2 отражает результаты идентификации типа особой точки системы, когда собственные числа . На рис. 2а показана реакция системы (15) на начальные условия при , а на рис. 2б приведен фазовый портрет (15). На фазовой плоскости (рис. 2в) представлена оценка свободного движения системы (15) с помощью предложенной выше процедуры идентификации общего решения. Из рисунка следует, что системе соответствует устойчивый узел.
Дата добавления: 2017-02-13; просмотров: 669;