Способы задания множеств

<123 4 5 6 7 >

Понятие множества мы используем без определения. Но как узнать, является та или иная совокупность множеством или не является?

Считают, что множество определяется своими элементами, т.е. множество задано, если о любом объекте можно сказать, принадлежит он этому множеству или не принадлежит.

Множество можно задать, перечислив все его элементы. Например, если мы скажем, что множество А состоит из чисел 3, 4, 5 и 6, то мы зададим это множество, поскольку все его элементы окажутся перечисленными. При этом возможна запись, в которой перечисляемые элементы заключаются в фигурные скобки: А = {3,4, 5,6}.

Однако если множество бесконечно, то его элементы перечислить нельзя. Трудно задать таким способом и конечное множество с большим числом элементов. В таких случаях применяют другой способ задания множества: указывают характеристическое свойство его элементов.

Характеристическое свойство- это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит.

Рассмотрим, например, множество А двузначных чисел: свойство, которым обладает каждый элемент данного множества, - «быть двузначным числом». Это характеристическое свойство дает возможность решать вопрос о том, принадлежит какой-либо объект множеству А или не принадлежит. Так, число 45 содержится в множестве А, поскольку оно двузначное, а число 145 множеству А не принадлежит, так как оно не является двузначным.

Случается, что одно и то же множество можно задать, указав различные характеристические свойства его элементов. Например, множество квадратов можно задать как множество прямоугольников с равными смежными сторонами и как множество ромбов с прямым углом.

В тех случаях, когда характеристическое свойство элементов множества можно представить в символической форме, возможна соответствующая запись множества. Например, множество А натуральных чисел, меньших 7, можно задать так: А = {х | х N и х<7}.

При такой записи буквой х обозначается элемент множества А. Для этих целей можно использовать и другие буквы латинского алфавита.

Итак, для того чтобы задать некоторое множество, достаточно либо перечислить все его элементы, либо указать их характеристическое свойство. Второй способ более общий: он позволяет задавать и конечные, и бесконечные множества.

Очень важно умение переходить от одного способа задания множества к другому. Этому обучаются уже младшие школьники, выполняя упражнения такого характера.

З а д а ч а 1. Запишите числа, которые больше, чем 65 и меньше, чем 75.

Р е ш е н и е. Множество чисел задано при помощи характеристического свойства «быть больше 65 и меньше 75». Требу-

ется перечислить элементы этого множества: 66, 67, 68,69, 70, 71,72,73,74.

З а д а ч а 2. Укажите характеристическое свойство элементов множества А = {12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82,92}.

Р е ш е н и е. Перечислены все элементы множества А. Их характеристическое свойство: «быть двузначным и оканчиваться цифрой 2».

<123 4 5 6 7 >

Дата добавления: 2017-02-13; просмотров: 7829;