Типы кристаллических решеток

Наименьший объем кристаллической решетки, который характеризует расположение атомов в кристалле, называют элементарной кристаллической ячейкой (рис. 4). Перемещая элементарную кристаллическую ячейку вдоль трех пространственных осей, можно получить кристалл любой величины, так же как из одинаковых кирпичиков строятся разные по величине и архитектуре здания.

Рис. 4. Элементарная кристаллическая ячейка:

пространственное изображение (а) и схема (б)

По форме элементарных ячеек все кристаллические материалы подразделяются на 7 кристаллических систем. Любую из них можно охарактеризовать шестью параметрами: тремя линейными (размерами a, b и c ячейки по трем осям координат) и тремя угловыми (углами a, b и g между этими отрезками).

Межатомные расстояния измеряются в нанометрах (нм) или ангстремах (Å). 1 нм = 10^{-9 м; 1 нм = 10} Å. Размеры элементарных ячеек металлов составляют от 2 до 6 Å, или от 0,2 до 0,6 нм.

У металлов чаще всего встречаются три типа кристаллических решеток из 14 возможных:

Кубическая система Гексагональная система

a = b = c, a = b = g = 90° а = b ¹ с, a = b = 90°, g = 120°

1) объемно-центрированная 2) гранецентрированная 3) гексагональная

кубическая решетка (ОЦК) кубическая решетка (ГЦК) плотноупакованная

решетка (ГПУ)

Такие решетки имеют следующие металлы:

Cr, Mo, W, V, Ta, Nb, Fe_a Cu, Ni, Ag, Au, Pb, Pt, Mg, Co, Zn, Cd, Be,

Al, Fe_g Zr, Ti_a

На изображении ГПУ решетки показаны три соседних элементарных ячейки, чтобы было понятно, почему эта решетка называется гексагональной. Одна из ячеек выделена жирными линиями и штриховкой.

Гексагональная решетка является плотноупакованной только в случае, когда отношение c/a = 1,633, или близко к этому значению. Для такой плотной укладки атомов в решетке центры атомов второго слоя должны располагаться над центрами лунок между атомами первого слоя и т. д. (рис. 5).

Рис. 5. Плотная укладка атомов в ГПУ решетке

Плотность упаковки

Плотность упаковки элементарных частиц в кристалле определяется двумя параметрами:

1) координационным числом – числом ближайших соседей, т. е. атомов, равноудаленных от данного. В ОЦК решетке координационное число K8, что легко увидеть на изображении элементарной ячейки; в ГЦК решетке – K12, что очевидно при рассмотрении 8 соседних элементарных ячеек; в ГПУ решетке – тоже K12, а в простой кубической – K6;

2) коэффициентом компактности – отношением объема атомов, приходящихся на одну ячейку, к ее объему:

V_ат/V_яч = 0,52 в простой кубической решетке,

V_ат/V_яч = 0,68 в ОЦК решетке,

V_ат/V_яч = 0,74 в ГЦК решетке и ГПУ решетке.

Обратите внимание на то, что между атомами (ионами) в металле всегда имеются поры: шары не могут заполнить весь объем.