Электрооптическая модуляция (эффекты Поккельса и Керра)

В общем случае анизотропного кристалла (а таковы практически все кристаллы) можно записать уравнение оптической индикатрисы:

(13.1)

Здесь — главные скорости распространения электромагнитных волн в соответствующих направлениях кристалла, определяемые значениями показателя преломления для излучения линейно поляризованного в направлении соответствующей координаты.

Уравнение (13.1) записано в предположении, что главные диэлектрические оси кристалла (полуоси оптической индикатрисы) совпадают с направлениями осей системы координат.

В общем случае это уравнение описывает трехосный эллипсоид. Если все коэффициенты в уравнении равны (кубические кристаллы), то одинаковы и скорости распространения света для всех поляризаций, и кристалл ведет себя как изотропная среда. Если равны два из трех коэффициентов, то сечение эллипсоида в плоскости соответствующих координат представляет собой окружность и для излучения, распространяющегося вдоль третьей координаты, скорости не зависят от направления поляризации. Такие кристаллы называют одноосными, а направление вдоль третьей координаты называют оптической осью.

Если все коэффициенты в формуле (13.1) различны, то существует два направления, для которых в перпендикулярной плоскости сечение эллипсоида оптической индикатрисы представляет окружность. Эти направления называются оптическими осями кристалла, а сам кристалл — двухосным.

Поверхность эллипсоида искажается в электрическом поле. Происходит как изменение ориентации эллипсоида в пространстве, так и изменение длин его осей. Следовательно, при наличии электрического поля матрица, описывающая эллипсоид, перестает быть диагональной, и появляются перекрестные члены (i ≠ k), выражающие меру изменения оптических свойств кристалла в различных направлениях в присутствии электрического поля. Если ~Е_j, т.е.зависимость перекрестных членов от напряженности поля линейна, что имеет место для кристаллов без центра симметрии, то говорят о линейном электрооптическом эффекте (эффекте Поккельса); если же она квадратична, что справедливо для центросимметричных кристаллов и некоторых жидкостей, то говорят о квадратичном электрооптическом эффекте (эффекте Керра).

Удобно в случае Поккельса пользоваться тензорной записью для изменения скоростей распространения волн:

(13.2)

т.е. имеем тензор третьего порядка с 18 различными компонентами, задаваемый матрицей r_ik электрооптических коэффициентов. Для конкретных типов кристаллов матрица r_ik допускает упрощения, например, для широко применяемого одноосного кристалла КDP (дигидрофосфата калия) соответствующие коэффициенты имеют вид [2]: r₄₁ = r₅₂ = 8,8•10^-10 см/В, r₆₃ = 10,5•10^-10 см/В; остальные равны нулю; для кубического кристалла Bi₂SiO₂₀ существует только один отличный от нуля коэффициент r₄₁ = r₅₂ = r₆₃ = 3,3•10^-10 см/В [4].

Пусть через кристалл KDP проходит плоская монохроматическая волна с ориентацией вектора вдоль оптической оси кристалла, направленнойвдоль оси z. Уравнение (13.1) примет в этом случае вид

(13.3)

т.е. в направлении z индикатриса не меняется.

В системе координат , повернутой относительно первоначальной на угол (см. рисунок 13.1), уравнение (13.3) преобразуется к виду:

(13.4)

При таком преобразовании координат эллипсоид вращения преобразуется в трехосный эллипсоид, сечение которого плоскостью характеризуется обратными показателями и . Соответственно показатели преломления для волн, поляризованных по осям и , равны:

(13.5)

и оказываются линейно зависящими от напряженности приложенного электрического поля. Здесь — показатель преломления в отсутствие электрического поля, совпадающий с показателем преломления для обыкновенной волны.

Полученное выражение (13.5) отражает продольный эффект Поккельса, возникающий при совпадении направления распространения волны с направлением вектора . Для оценок это наиболее удобно, однако для практического применения наименее удобно, поскольку необходимо располагать электроды по направлению распространения излучения — конструкция оптического узла получается достаточно нелепой.

Представим себе теперь, что волна распространяется вдоль оси перпендикулярно направлению . Тогда компоненты волны, на которые можно разложить входной сигнал, поляризованные вдоль направлений и , будут иметь фазовые скорости

(13.6)

где — показатель преломления для необыкновенной волны, поляризованной вдоль оптической оси. Выбирая, как и ранее, направление поляризации падающего излучения под углом по отношению к осям и в сечении пучка, найдем, что между ними на выходе возникнет разность фаз

(13.7)

В (13.7) первое слагаемое обусловлено естественной анизотропией кристалла, а второе — воздействием приложенного поперечного электрического поля. Множитель El представляет собой напряжение, приложенное к кристаллу вдоль координаты z (l — протяженность кристалла вдоль оси z). Однако в данном случае необходимо выразить напряжение, приложенное в направлении поля. Здесь протяженность кристалла, вообще говоря, не равна l, и, обозначив этот размер кристалла d, получим, что «полуволновое» напряжение, вызывающее сдвиг фаз на , равно

(13.8)

Ориентируя определенным образом направление поляризации падающего излучения, можно реализовать как чисто фазовую модуляцию, так и модуляцию поляризации с последующим ее преобразованием в амплитудную. Для середины видимого спектра характерные значения полуволнового напряжения составляют (при l=2d) для кристалла KDP 7,5 кВ. Предельно достижимые частоты модуляции определяются быстродействием эффекта изменения
поляризации и составляют 10⁸…10⁹ Гц [1,2]. (рисунок 13.2).

Возможна ли модуляция на частотах, превышающих быстродействие эффекта изменения поляризации? Этот вопрос возник немедленно при разработке оптических систем связи. Тогда же, в легендарную «эпоху бури и натиска» в науке, т.е. в 60-е годы, был дан положительный ответ на этот вопрос. Это возможно при условии взаимодействия пучка оптического излучения не со стоячей, как это кажется само собой разумеющимся при приложении напряжения к граням электрооптического кристалла, а с бегущей волной, что много лет активно используется в технике СВЧ. Если выполнено условие синхронизма

,

(где — групповая скорость света, — фазовая скорость модулирующей СВЧ волны, — угол между и ) то при отсутствии дисперсии длина взаимодействия волн и верхняя частота модуляции не ограничены [1,5].

При рассмотрении эффекта Поккельса как линейного эффекта по напряженности поля неминуемо возникает и вопрос о влиянии обратного пьезоэффекта: деформация кристалла вызывает появление электрического напряжения и тем самым нелинейной добавки к (13.5) и (13.6). На очень высоких частотах эти деформации пренебрежимо малы, однако на низких частотах вторичный электрооптический эффект может «замаскировать» истинный эффект Поккельса. Особенно «вредным» это влияние оказывается на частотах пьезорезонансов, зависящих от геометрии кристалла. Однако, именно на этих частотах, несмотря на нарушение формул (13.5) и (13.6), наблюдается резкое возрастание эффективности модулятора, поэтому вторичный электрооптический эффект на пьезорезонансных частотах следует рассматривать не как вредный, а как полезный, поскольку нужную глубину модуляции можно получать при значительно более низких, чем киловольтные, напряжениях на рабочем элементе. Если принять при этом во внимание, что при периодических деформациях кристалла акустическая добротность может быть достаточно велика (10³ и более [1]), то открывается возможность проектирования компактных и экономичных модуляторов, нашедших широкое применение.

Разнообразие материалов, нашедших применение в устройствах для ПВМЛИ, весьма велико: уже в «Справочнике по лазерам» под редакцией академика А.М. Прохорова, вышедшем в 1978 г., т.е. более 30 лет назад, упоминается более 50 кристаллов, используемых в освоенных для промышленного выпуска изделиях [6].

Квадратичный электрооптический эффект (эффект Керра) присутствует в кристаллах с центром симметрии и в ряде жидкостей (наиболее ярко выражен в нитробензоле и сероуглероде). При наложении электрического поля рабочий элемент приобретает свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого совпадает с направлением вектора напряженности поля. Для получения амплитудной модуляции используется поляризация падающего излучения под углом к оси z при распространении пучка в каком-либо направлении, лежащем в плоскости xy. Если, как и прежде, полагать V_π — полуволновое напряжение, вызывающее сдвиг фаз на , то

(13.9)

Из (13.9) видно, что к уменьшению полуволнового напряжения ведет приложение некоторой смещающей разности потенциалов > . Наиболее низкое полуволновое напряжение имеет кристалл KTN (KTa_xNb_1-xO₃), составляющее 140 В при = 0.

Отметим, что электрооптические коэффициенты в случае эффектов Поккельса и Керра существенно зависят от температуры кристаллов. При понижении таковой ниже точки Кюри они могут возрастать на несколько порядков вместе с диэлектрической проницаемостью [1]. Это, как и обратный пьезоэффект, является одним из эффективных путей уменьшения значения полуволнового напряжения, но требует тщательного термостатирования, что усложняет конструкцию ПВМЛИ.

Стремление понизить значение полуволнового напряжения стимулировало поиск альтернативных материалов и привело к появлению целого самостоятельного направления в оптоэлектронной технике — ПВМЛИ на основе электрооптических керамик. Как и в электрооптических монокристаллах, приложение электрического напряжения к электрооптической керамике может либо индуцировать в ней двулучепреломление, либо радикально изменять его величину (для керамик, обладающих сегнетоэлектрическими свойствами). В последнем случае наблюдаемые эффекты являются результатом переориентации доменов в электрическом поле. Требуемые для этого напряжения не превышают сотен вольт, что наряду с низкой по сравнению с монокристаллами стоимостью изготовления керамики выдвигает ее в ряд перспективных для ПВМЛИ материалов. Основная проблема заключается в изготовлении керамики с высокой прозрачностью в нужной области спектра. Обычно при наличии сегнетоэлектрических свойств керамика именуется «керамикой с памятью», при отсутствии — соответственно «без памяти». Названия не самые удачные, но прижившиеся.