Расчет вала на сопротивление усталости (выносливость)

Опыт эксплуатации показывает, что для валов основной причиной выхода из строя является усталостное разрушение и поэтому для валов расчет на сопротивление усталости является одним из основных. Для проведения усталостного расчета необходимо следующее: рабочий чертеж вала, вид нагружения (реверсивное или нереверсивное), силовые факторы (крутящий момент, вид и величина действующих в исследуемом сечении переменных напряжений), материал и термическая обработка вала, виды и расположение концентраторов напряжений, шероховатость поверхностей.

Расчет выполняют в форме проверки коэффициента запаса прочности S, который должен удовлетворять неравенство:

, (7.11)

где S_σ – коэффициент запаса по нормальным напряжениям изгиба; S_t - коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям кручения; [S] – допустимый коэффициент запаса усталостной прочности, выбирается в пределах 1,5…2,5 для отрасли машиностроения.

Коэффициент запаса по нормальным напряжениям изгиба:

, (7.12)
, (7.13)

где σ_-1 и τ_-1 – пределы выносливости материала вала, ориентировочно предел выносливости для конструкционных сталей равен:

σ_-1= (0,4…0,45) σ_в; τ_-1=0,25 σ_в; (7.14)

К_σD и К_τD – суммарные коэффициенты, учитывающие влияние всех факторов на сопротивление усталости соответственно при изгибе и кручении:

, (7.15)
; (7.16)

К_σ и К_τ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений (отношение предела усталости, полученного в результате испытаний гладких образцов, к пределу усталости, полученному на образцах с концентраторами напряжений) соответственно при изгибе и кручении; ε – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения – масштабный фактор (отношение предела усталости образцов и деталей реальных размеров к пределу усталости, полученному при испытаниях стандартных образцов малых диаметров); К_F – коэффициент влияния шероховатости поверхности; К_V – коэффициент влияния упрочнения, вводимый для валов и осей с поверхностным упрочнением (закалка ТВЧ – цементация, азотирование и т.п.); σ_a и σ_m – амплитудные и средние напряжения при изгибе; τ_a и τ_m – амплитудные и средние напряжения при кручении; ψ_σ и ψ_τ – коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений соответственно при изгибе и кручении.

Для оценки выносливости вала в целом необходимо выполнить проверку коэффициента запаса прочности для нескольких характерных участков вала (например, в опасном сечении, в месте установки полумуфты или шкива ременной передачи, в местах нарезания шпоночных пазов и т.п.). Только при выполнении во всех этих сечениях условия (7.11) можно говорить об удовлетворении усталостной прочности всеговала.

Если в сечении имеются два концентратора напряжений, то в расчет принимается наибольший из них. При отсутствии в сечении одного из видов нагружения (изгиба) коэффициент запаса прочности в этом сечении приравнивается к частному коэффициенту запаса прочности по действующим напряжениям (S = S_τ).

5.5. Справочные данные
по коэффициентам концентрации напряжений

Галтель (рис. 7.13, а). К_σ и К_τ в зависимости от отношений t/r, r/d и от предела прочности материала приведены в табл. 25.

Выточка (рис. 7.13, б). Значения К_σ и К_τ приведены в табл. 26.

Поперечное отверстие (рис. 7.13, в). Значения К_σ и К_τ, вычисленные по отношению к сечению нетто в зависимости от d/d₀ и σ_в, приведены в табл. 27.

а) б) в)

Рис. 7.13. Концентраторы напряжений:
а) галтель; б) выточка; в) поперечное отверстие.

Шероховатость. Значения коэффициента влияния шероховатости поверхности приведены в табл. 30. С повышением прочности стали растут требования к микрогеометрии поверхности. При грубой обработке поверхности предел выносливости высокопрочных сталей оказывается не выше, чем у обычных сталей.

Поверхностные упрочнения являются мощным средством повышения выносливости валов. При поверхностных упрочнениях повышается прочность наиболее напряженного поверхностного слоя и в нем создаются остаточные напряжения сжатия. Коэффициенты влияния упрочнения приведены в табл. 31.

Таблица 18

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений

в ступенчатом переходе с галтелью

Таблица 19

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений

для валов с выточкой

Таблица 20

Эффективные коэффициенты концентрации для валов

в месте поперечного отверстия

Шпоночная канавка, значения К_σ и К_τ вычисляются по отношению к сечению нетто, приведены в табл. 13. Значения К_σ соответствует одной шпоночной канавке, выполненной торцевой фрезой, и значения К_τ - двум шпоночным канавкам, но данные таблицы можно использовать как для расчета валов с одной, так и с двумя канавками.

Шлицевые валы. Значения К_σ и К_τ приведены в табл. 28. Расчет шлицевых валов следует вести по сечению нетто; расчет на кручение – по внутреннему диаметру, так как выступы принимают весьма малое участие в передаче крутящего момента.

Таблица 21

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений

для шлицевых, шпоночных и резьбовых участков валов

Значения коэффициента влияния абсолютных размеров поперечного сечения ε приведены в табл. 29.

Таблица 22

Значение коэффициента влияния абсолютных размеров ε

в зависимости от диаметра вала

Таблица 23

Значение коэффициента влияния шероховатости

поверхности K_F

Таблица 24

Значение коэффициента влияния упрочнения K_V

при поверхностной обработке

* Большие значения при большей концентрации напряжений