Частотные критерии абсолютной устойчивости положения равновесия и отрезка покоя.

Постановка задачи.

Рассмотрим вопрос об устойчивости единственного положения равновесия нелинейной системы, структурная схема которой приведена к каноническому виду (рис. 1), где обозначено: линейный блок L и нелинейный блок N.

Рис. 1

Линейный блок L задан передаточной функцией W(p). Будем предполагать, что W(p) – правильная рациональная дробь. Никаких ограничений на степень знаменателя W(p) не налагается. Рассматриваются системы произвольно высокого порядка. Должны быть известны, если они есть, корни знаменателя на мнимой оси и в правой полуплоскости.

Нелинейный блок N.Функция u = N(x), связывающая сигналы на входе и на выходе блока, известна не полностью. Задается только класс функций, которому принадлежит N(x), а не её график или аналитическое выражение. Этот класс определяется следующими условиями:

1. График функции N(x) находится внутри двухполосного сектора, ограниченного прямыми (1) (рис. 2, 3)

 

u = μ1x и u = μ2x (1)

Если граничные прямые включаются в сектор, то условимся сектор обозначать S[μ1, μ2] или S[μ0]. Если не включаются, то – S(μ1, μ2) или S(μ0).

 

Рис. 2 Рис. 3

 

2. Функция N(x) является однозначной, кусочно-непрерывной и может, вообще говоря, иметь конечные разрывы первого рода. Функция N(x) обращается в нуль только при значении x равном нулю.

Вначале мы не будем рассматривать случай, когда имеет место отрезок покоя. Далее будет кратко рассмотрен вопрос об устойчивости отрезка покоя системы (т.е. система, у которой нелинейный элемент имеет зону нечувствительности) и случая, когда N(x) есть функция с гистерезисом.

 

Условие, что функция N(x) находится в секторе S[μ1, μ2] можно записать в форме неравенства

μ1 ≤ N(x)/x ≤ μ2 , x ≠ 0 (2)

случай, когда μ1 = 0 называется базовым:

0 ≤ N(x)/x ≤ μ0 , x ≠ 0 (3)

 

Для упрощения рассуждений целесообразно отказаться от условия, что N(x) может касаться ограничивающий сектор прямых и в формулах (2) и (3) перейти к строгим неравенствам, которые соответственно будем обозначать круглыми скобками.



μ1 < N(x)/x < μ2 , x ≠ 0 (4)

 

0 < N(x)/x < μ0 , x ≠ 0 (5)

 

 






Дата добавления: 2017-01-16; просмотров: 268; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2017 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.01 сек.