Эталоны решения типовых задач

Задача 1. Содержание свободного гепарина крови принимало следующие значения хi с частотой появления mi.

хi (мг,%) 5,7 5,9 6,3 5,6 4,1 4,0 4,5 5,0 5,1 6,7
mi

 

Вычислить выборочную среднюю арифметическую, медиану и моду. Построить полигон частот.

Решение:

Выборочная средняя определяется по формуле:

где -сумма произведений значений выборки хi на соответствующую частоту их появлений mi,

n-объем выборки, определяемой через

 

=4,974≈4,97 (мг,%)

Для определения медианы по заданным параметрам хi строим вариационный ряд:

хi 4,0 4,1 4,5 5,0 5,1 5,6 5,7 5,9 6,3 6,7
mi

 

При четном числе вариант медиана определится как среднее арифметическое из двух центральных вариант

(мг,%)

Мода:

М0=5,0 (мг,%)

Используя данные таблицы, строим полигон частот:

Ответ: =4,97 мг,% Ме=5,0 (мг,%) М0=5,0 (мг,%)

Задача 2. Измерения роста девочек в возрасте от трех до 5 лет представлены в виде статистического интервального ряда распределения:

Рост в см (хi) 92-95 95-98 98-101 101-104 104-107 107-110 110-113
Количество девочек mi

Вычислить выборочную среднюю арифметическую. Построить гистограмму.

Решение:

Выборочную среднюю арифметческую находим по формуле:

= ,

где (см)

(см)

(см)

(см)

(см)

(см)

(см)

Вычисляем :

(см)

Для построение гистограммы определяем шаг (ширину) интервала:

=95-92=3 (см)

Определяем отношения

 

Строим гистограмму:

Ответ: =103,8см.

Задача 3.Измерение веса девочек xi в возрасте 10 лет дало следующие результат:

xi (кг)
mi

Построить полигон частот. Вычислить выборочную среднюю арифметическую, медиану и моду.

Решение

Построим полигон частот:

 

Выборочная средняя арифметическая будет:

Медиана: Ме=24,5 кг

Мода: Мо=23 кг

 

Задача 4.Измерения роста мужчин представлены статистическим интервальным рядом распределения:

xi (см) 150-154 154-158 158-162 162-166 166-170 170-174 174-178 178-182 182-186
mi

Построить гистограмму. Вычислить выборочное среднее арифметическое, медиану и моду.

Решение

 

Находим шаг интервала ∆х:

∆х=154-150=4 (см)

Заполняем таблицу:

xi (см) 150-154 154-158 158-162 162-166 166-170 170-174 174-178 178-182 182-186
mi
0,25 0,75 2,75 5,75 6,25 5,5 2,75 0,75 0,25

 

Медиана:

Мода: Мо =168см

Задача 5. Найти исправленную дисперсию S2,стандарт отклонения S для показателя гемоглобина, значения которого приведены ниже.

Показатель гемоглобина xi                    
Число лиц mi n=50

Решение

Составим дополнительную таблицу:

xi mi
14,59 7,95 3,3 0,67 0,32 1,39 4,75 10,11 17,47  
29,18 31,8 19,8 6,72 3,56 9,74 23,73 40,44 17,47

Находим выборочное среднее арифметическое по формуле:

Находим исправленную дисперсию по формуле:

 

Стандарт отклонения

Задача 6. Найти исправленную дисперсию S2 стандарт отклонения S для веса щитовидной железы, значения которого даны в таблице:

xi (Г)
mi

Решение

Для удобства решения задачи заполним таблицу:

Заполним таблицу:

хi(г)
  mi                    
хi mi (Г)
2)                    
2)

Рассчитаем суммы:

(г)

2)

Исправленную дисперсию определяем по формуле:

,

где mi-частота появления варианты

хi-значение варианты

-сренее выборочное арифметическое

n-объем выборки.

Используя данные таблицы, находим:

2)

Стандарт отклонения (исправленное среднее квадратическое отклонение) находим по формуле:

(г)

Ответ: г2, S≈21,2г

Задача 7. Пять измерений относительной вязкости крови человека дали следующие результаты: 4,80; 4,70; 4,85; 4,75; 4,90 (∙10-3 Па∙с).

Найти среднее арифметическое и величину доверительного интервала при доверительной вероятности 0,95.

Решение:

  1. Определим среднее арифметическое

Определим стандарт отклонения среднего арифметического:

для этого составим таблицу:

xi 4,80 4,70 4,85 4,75 4,90  
-0,1 0,05 -0,05 0,1  
0,01 0,0025 0,0025 0,01

 

2. Определим доверительной интервал при доверительной вероятности Р=0,95.

По таблице для Р=0,95 находим коэффициент Стьюдента t=2,13.

Зная, что доверительной интервал определяется в виде интервала:

Таким образом, истинное значения относительной вязкости крови человека с вероятностью 95% лежат в интервале от 4,362∙10-3 Па∙с до 4,968∙10-3 Па∙с.

 


Задача 8.Двадцать одно измерение максимального кровяного давления у одного больного за период болезни дали следующие результаты (см. таблицу). Найти среднее арифметическое и величину доверительного интервала при доверительной вероятности 0,99.

xi (мм.рт.ст.)  

 

Для Р=0,99 согласно таблицы коэффициента Стьюдента t=2,53.

t·S=2,53·13,55=34,28

тогда

93,72<μ<162,28


ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ






Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 918; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2017 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.016 сек.