Экстремумы с помощью первой производной

Рассмотрим данное правило на примере:

1. Находят производную функции: .

2.Находят критическое значение аргумента, для чего приравнивают к нулю и получают действительные корни уравнения (если корни уравнения мнимые, то экстремума нет).

 
 
- критические точки

 

3. Критические значения аргумента располагают в возрастающем порядке. Определяют знаки производной для значений аргументов, расположенных правее и левее и близких к критическим точкам. Если знак производной меняется с (-) на (+), то данное значение аргумента является точкой минимума, если знак производной меняется с (+) на (-), то данное значение аргумента является точкой максимума.

 

-3
-2
-1

 

Знак производной изменился при переходе через критическую точку с (-) на (+), значит точка =-2 – это точка минимума.

4. Вычисляют значение функции в точках максимума и минимума: Ymax, Ymin.

В нашем случае:

Данное правило исследования функции на экстремумы можно представить в виде следующей таблицы:

Критическое значение аргумента Знаки производной , при переходе через критическую точку х=х0 Характер критической точки
х0 x<х0 х=х0 x>х0
x1 x2 x3 x4 - + - + + - - + Min Max Нет экстремума Нет экстремума min max  





Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 617; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2017 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.006 сек.