Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания дифференцируемой функции на интервале.

Теорема: Если дифференцируемая функция возрастает в данном интервале ]a, b[, то в любой точке этого интервала ,

Если дифференцируемая функция убывает в данном интервале ]a, b[, то в любой точке этого интервала ;

Если дифференцируемая функция не изменяется в данном интервале ]a, b[, то в любой точке этого интервала .

Интервалы, на которых функция возрастает [убывает], называются интервалами монотонности функции.

Если производная функции непрерывна, то разделять интервалы монотонности могут лишь точки, в которых , т. к. перемена знака непрерывной функции возможна лишь при переходе производной функции через нуль.

Теорема: Если производнаяs w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> функции на интервале ]a, b[ положительна, то функция на этом интервале строго возрастает.

Если производная функции на интервале ]a, b[ отрицательна, то функция на этом интервале строго убывает.

Если производная функции на интервале ]a, b[ равна нулю, то функция на этом интервале не изменяется.






Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 1387; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2018 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.009 сек.