Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля

Магнитной цепью называется совокупность магнитодвижущих сил (МДС), ферромагнитных тел или каких-либо иных сред, по которым замыкается магнитный поток.

Произведение числа витков катушки на протекающий в ней ток назы­вают магнитодвижущей силой(МДС)

, [А]. (7.2)

МДС вызывает в магнитной цепи магнитный поток подобно тому, как ЭДС вызывает ток в электрической цепи. На схемах МДС указы­вают стрелкой, положительное направление которой совпадает с направлением движения правоходного винта, если его вращать по направлению тока в обмотке (рис. 7.2 а).

Магнитная цепь, во всех сечениях которой магнитный поток одинаков, называется неразветвленной (рис. 7.2 б).

а) б) в) г)

Рис. 7.2

В разветвленной магнитной цепи потоки на различных участках неодина­ковы (рис. 7.2 в).

Одним из основных законов, используемых при расчете магнитной цепи, является закон полного тока: циркуляция вектора на­пряженности магнитного поля Н по замкнутому контуру равна алгебраиче­ской сумме токов, которые охвачены этим контуром

. (7.3)

Если контур интегрирования охватывает витков катушки, которым протекает ток I, то закон полного тока принимает вид

. (7.4)

Между величинами, характеризующими магнитные и электрические цепи, существует формальная аналогия. Эта аналогия распространяется и на методы расчета магнитных цепей. В электрических цепях постоянные токи воз­никают под действием ЭДС. В магнитных цепях магнитные потоки создаются МДС обмоток. По аналогии с сопротивлением электрическому току часто используют сопро­тивление магнитному потоку, называемое магнитным сопротивлением.

Рассмотрим неразветвленную магнитную цепь (рис. 7.3 а).

По закону полного тока имеем

, (7.5)

где – напряженности магнитного поля и длины однород­ных (постоянного сечения) участков.

Учитывая, что , а уравнение (7.3) запишем в виде

, (7.6)

где ; , Гн^–1 – магнитные сопротивления участков.

Уравнению (7.6) соответствует эквивалентная схема замещения магнит­ной цепи (рис. 7.3 б).

Произведение магнитного потока на магнитное сопротивление на­звают по аналогии с электрической цепью магнитным напряжением

.

Из уравнения (7.4) определим магнитный поток и получим формулу, кото­рая представляет собой закон Ома для магнитной цепи

. (7.7)

Тогда для участка магнитной цепи без МДС

(7.8)

Ввиду нелинейности магнитного сопротивления применять закон Ома для ферромагнитных уча­стков нельзя. Его можно применять только для участков с воздушными зазорами.

Для разветвленных магнитных цепей справедливы законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа – алгебраическая сумма магнитных потоков в узле равна нулю

.

Второй закон Кирхгофа – алгебраическая сумма МДС в замкнутом кон­туре равна алгебраической сумме падений магнитных напряжений на участках этого контура

.

Рассмотрим разветвленную несимметричную магнитную цепь (рис. 7.4 а) и ее схему замещения (рис. 7.4 б).

Рис. 7.4

Произвольно выбрав направление магнитных потоков в ветвях, запишем первый закон Кирхгофа

или .

Произвольно выбрав направление обхода контура (по часовой стрелке), запи­шем уравнения по второму закону Кирхгофа:

для первого контура

или

;

для второго контура

или

.