Построение уравнения регрессии.
После определения степени тесноты связи между признаками переходят к построению математической модели связи, которая называется уравнением регрессии.
Уравнение регрессии описывает теоретическую линию регрессии, которая представляет собой линию, вокруг которой группируются точки корреляционного поля и которая указывает основное направление, основную тенденцию связи.
Тип модели выбирается на основе сочетания теоретического анализа и исследования эмпирических данных.
Теоретически обосновать форму связи каждого из факторов с результативным показателем можно далеко не всегда, поскольку исследуемые социально-экономические явления очень сложны и факторы формирующие их уровень, тесно переплетаются и взаимодействуют друг с другом.
Приблизительное представление о линии связи можно получить на основе эмпирической линии регрессии.
Можно также использовать опыт предыдущих исследований и там, где выбранные формы уравнения связи давали удовлетворительный результат, можно рекомендовать их использовать и в дальнейшем.
Наиболее часто для характеристики связей экономических явлений используются следующие типы функций:
* линейная ;
* гиперболическая ;
* показательная ;
* параболическая ;
* степенная ;
* логарифметическая .
Для определения параметров уравнения регрессии используется метод наименьших квадратов (см. тему: “Ряды динамики”).
В линейном уравнении регрессии коэффициент b называется коэффициентом регрессии. Коэффициент регрессии показывает, насколько в среднем изменяется величина результативного признака у при изменении факторного признака х на единицу.
Зная линейный коэффициент корреляции, можно определить коэффициент регрессии по следующей формуле:
,
где - средние квадратические отклонения соответственно значений результативного и факторного признаков.
Коэффициент регрессии применяют для определения коэффициента эластичности, который показывает, на сколько процентов в среднем изменится величина результативного признака у при изменении факторного признака х на один процент:
.
В качестве меры достоверности уравнения корреляционной зависимости используют среднюю квадратическую ошибку уравнения, представляющую собой среднее квадратическое отклонение эмпирических значений относительно значений, рассчитанных по уравнению регрессии:
где m - число параметров уравнения.
Величину называют остаточной дисперсией, она характеризует, ту часть общей дисперсии результативного показателя, которая обусловлена действием прочих (случайных) факторов.
Средняя квадратическая ошибка уравнения дает возможность в каждом отдельном случае с определенной вероятностью указать, что величина результативного признака окажется в определенном интервале относительно значения, вычисленного по уравнению связи.
Доверительные границы результативного признака при значении факторного признака х0 определяются следующим образом:
Дата добавления: 2021-05-28; просмотров: 143;