Повышение порядка астатизма

Повышение порядка астатизма осуществляется введением интегрирующего звена.

Однако введение дополнительного интегрирующего звена плохо сказывается на устойчивости САУ, т.к. САУ устойчива, когда суммарный сдвиг фаз меньше . Интегрирующее звено имеет , так что его введение снижает запас устойчивости системы. Поэтому наряду с мероприятиями по повышению астатизма приходится принимать меры для увеличения запаса устойчивости.

Рассмотрим исходную систему

Рис.2

Обозначим

Условие устойчивости

(1) Запомним это соотношение

Это астатическая система с порядком астатизма в объекте.

Она без ошибки отрабатывает постоянное управляющее воздействие, но имеет постоянную ошибку при отработке линейно-возрастающего управляющего воздействия.

Для повышения точности при отработке линейно-возрастающего управляющего воздействия введем еще одно интегрирующее звено.

Рис.3

Обозначим

На установившемся режиме

и , а .

Однако, при проверке этой системы на устойчивость, убеждаемся, что система неустойчива, т.к. коэффициент при .

2. Применение изодромных устройств

Изодромное звено – это звено с передаточной функцией

Этот способ позволяет повышать точность САУ без значительного ухудшения её запаса устойчивости.

Изодромное звено получается

, где .

Добавим в схему рис.2, которая была неустойчивая, изодромное звено.

Рис.4

Обозначим . Тогда

Это астатическая система с порядком астатизма Она отрабатывает без ошибки по управляющему воздействию и постоянный и линейно-возрастающий сигнал.

Проверим устойчивость этой системы.

, .

Т.к. то

Т.к разделим на него

или

- при этом САУ устойчива

разделим числитель и знаменатель на

Или умножим на

Учтем, что

и . Тогда и

При это условие превращается в

(2)

Условие (2) совпадает с условием устойчивости (1) исходной системы на рис.2 ( без изодромного устройства)

Таким образом, если в астатическую систему ввести изодромное устройство с большой постоянной времени ( что соответствует малому передаточному коэффициенту ) то условия устойчивости (2) для системы с изодромом и условие устойчивости (1) исходной системы будут мало различаться, но при этом астатизм системы увеличивается на 1.