Интерференция поляризованного света

Обычная схема для наблюдения интерференции в параллельных лучах состоит (рис. 10) из поляризатора , кристалла , и анализатора . Разберем для простоты случай, когда ось кристалла перпендикулярна к лучу. Тогда плоскополяризованный луч, вышедший из поляризатора в кристалле разделится на два когерентных луча, поляризованных во взаимно-перпендикулярных плоскостях и идущих по одному направлению, но с разными скоростями.

Рис. 10. Схема установки для наблюдения интерференции в параллельных лучах.

Наибольший интерес представляют две ориентации главных плоскостей анализатора и поляризатора: 1) взаимно-перпендикулярные главные плоскости (скрещенные); 2) параллельные главные плоскости.

Рассмотрим сначала скрещенные анализатор и поляризатор.

На рис. 11 означает плоскость колебаний луча, прошедшего через поляризатор; -его амплитуда; -направление оптической оси кристалла; перпендикуляр к оси; - главная плоскость анализатора.

Рис. 11. К расчету интерференции поляризованного света.

Кристалл как бы разлагает колебания по осям и на два колебания и , т. е. на необыкновенный и обыкновенный лучи. Амплитуда необыкновенного луча связана с амплитудой, и углом следующим образом:

Амплитуда обыкновенного луча

Сквозь анализатор пройдут лишь проекция на равная

и проекция X на то же направление

(20)

Таким образом, мы получаем два колебания, поляризованных в одной плоскости, с равными, но противоположно направленными амплитудами. Сложение двух таких колебаний дает нуль, т. е. получается темнота, что соответствует обычному случаю скрещенных поляризатора и анализатора. Если же учесть, что между двумя лучами ввиду различия их скоростей в кристалле появилась дополнительная разность фаз, которую мы обозначим через , то квадрат результирующей амплитуды выразится следующим образом:

(21)

т. е. сквозь комбинацию из двух скрещенных николей проходит свет, если между ними вставить кристаллическую пластинку. Очевидно, что количество прошедшего света зависит от величины разности фаз связанной со свойствами кристалла, его двойным лучепреломлением и толщиной. Только в случае или получится полная темнота независимо от кристалла (это соответствует случаю, когда ось кристалла перпендикулярна или параллельна главной плоскости николя). Тогда через кристалл идет только один луч — или обыкновенный, или необыкновенный.

Разность фаз зависит от длины световой волны. Пусть толщина пластинки есть ; длина волны (в пустоте) ; показатели преломления и . Тогда:

(22)

Здесь длина волны обыкновенного луча, а - длина волны необыкновенного луча в кристалле. Чем больше толщина кристалла и чем больше разность между и тем больше . С другой стороны , обратно пропорциональна длине волны Таким образом, если для определенной длины волны равна что соответствует максимуму (так как в этом случае равен единице), то для длины волны, в 2 раза меньшей, уже равна что дает темноту (ибо в этом случае равен нулю). Этим и объясняются цвета, наблюдаемые при прохождении белого света сквозь описанную комбинацию из николей и кристаллической пластинки. Часть лучей, составляющих белый свет, гасится (это те, у которых близка к нулю или к четному числу ), другая же часть проходит, причем сильнее всего проходят лучи, у которых близка к нечетному числу . Например, проходят красные лучи, а ослабляются синие и зеленые или наоборот.

Поскольку в формулу для входит становится понятным, что изменение толщины должно вызывать изменение цвета лучей, прошедших сквозь систему. Если поместить между николями клин из кристалла, то в поле зрения будут наблюдаться полосы всех цветов, параллельные ребру клина, вызываемые непрерывным ростом его толщины.

Теперь разберем, что будет происходить с наблюдаемой картиной при вращении анализатора.

Повернем второй николь так, чтобы его главная плоскость стала параллельной главной плоскости первого николя. В этом случае на рис. 141 линия одновременно изображает обе главные плоскости. Так же, как и раньше,

и

Но сквозь анализатор теперь пройдут проекции и на

Мы получаем две неравные амплитуды, направленные в одну сторону. Без учета двойного лучепреломления результирующая амплитуда в этом случае равна просто , как и должно быть при параллельных поляризаторе и анализаторе. Учет разности фаз, возникающей в кристалле между и , приводит к следующей формуле для квадрата результирующей амплитуды:

(23)

Сравнивая формулы (21) и (23), мы видим, что т. е. сумма интенсивностей световых лучей, прошедших в этих двух случаях, равна интенсивности падающего луча. Отсюда следует, что картина, наблюдаемая во втором случае, является дополнительной к картине, наблюдаемой в первом случае.

Например, при и в монохроматическом свете скрещенные николи дадут свет, так как в этом случае , а параллельные — темноту, так как . В белом свете, если в первом случае проходят красные лучи, то во втором случае при повороте николя на 90° будут проходить зеленые лучи. Эта смена цветов на дополнительные очень эффектна, особенно когда интерференция наблюдается в кристаллической пластинке, составленной из кусочков различной толщины, дающих самые разнообразные цвета.

До сих пор, как мы уже указывали, речь шла о параллельном пучке лучей. Гораздо сложнее дело происходит при интерференции в сходящемся или расходящемся пучке лучей. Причиной усложнения служит то обстоятельство, что различные лучи пучка проходят различные толщины кристалла в зависимости от своего наклона. Мы остановимся здесь лишь на наиболее простом случае, когда ось конического пучка параллельна оптической оси кристалла; тогда только луч, идущий по оси, не претерпевает преломления; остальные лучи, наклонные к оси, в результате двойного лучепреломления разложатся каждый на обыкновенный и необыкновенный лучи (рис. 142). Ясно, что лучи, обладающие одинаковым наклоном, будут проходить одинаковые пути в кристалле. Следы этих лучей лежат на одной окружности.

Рис. 12. Схема установки для наблюдения интерференции в сходящихся лучах.)

Этим объясняется то, что интерференционная картина имеет вид концентрических колец (рис. 13 и 14), пересеченных крестом, происхождение которого будет объяснено ниже.

Рис. 13. Пластинка одноосного кристалла между параллельными николями

Рис. 14. Пластинка одноосного кристалла между скрещенными николями.

Соотношения интенсивностей обыкновенного и необыкновенного лучей различны в различных частях одной окружности. На рис. 15 означает плоскость колебаний луча, прошедшего николь поскольку радиусы окружностей являются следами плоскостей падения для соответствующих лучей, луч, попадающий в точку разложится на необыкновенный с амплитудой, направленной по радиусу, и обыкновенный с амплитудой, перпендикулярной к радиусу. Это вытекает из свойств обыкновенного и необыкновенного лучей; как мы уже указывали, в данном случае колебания необыкновенного луча лежат в плоскости падения, тогда как колебания обыкновенного луча перпендикулярны к ней. Для двух направлений и один из лучей пропадает, как это видно из чертежа. В и пропадает обыкновенный луч, в и пропадает необыкновенный луч. В этих точках из кристалла выходят плоскополяризованные лучи. В случае скрещенных николей эти лучи гасятся, чем и объясняется появление черного креста, совпадающего с и . В случае параллельных николей тот же крест становится белым.

Литература

· А. И. Китайгородский. Кристаллы. 2-е изд. — М.: Гостехиздат, 1955. — 64 с.

· Борн М. Вольф Э. Основы оптики. Изд. 2-е. Перевод с английского. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1973. 713 с.

· Путилов К.А., Фабрикант В.А. Курс физики Том III. Оптика, атомная физика, ядерная физика. Москва, 1963 г. - 634 с.

· Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. В 10-ти т. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред: Учеб. пособие. — 4-е изд., испр. и доп. — М.; Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.