Характеристики случайных величин и процессов

Числовые характеристики случайных величин. Требования к оценкам параметров распределений

Современные системы имитационного моделирования предоставляют возможность выполнять автоматически стандартную обработку результатов моделирования:

· определение характеристик случайных параметров, главным образом, их матожиданий и дисперсий;

· фиксация минимальных и максимальных значений исследуемых величин;

· частотное распределение результатов измерений (построение гистограмм);

· расчет коэффициентов использования объектов модели и др.

Часто инженеру приходится выполнять более сложную обработку:

· определение функциональных или статистических зависимостей между исследуемыми величинами;

· выявление существенных или несущественных факторов, участвующих в эксперименте;

· сравнение случайных параметров процесса с целью определения значимости расхождения или совпадения их характеристик и др.

В наиболее развитых системах моделирования предусмотрены средства, обеспечивающие выполнение этих обработок. Но в любом случае инженер должен понимать сущность обработки, уметь правильно готовить исходные данные, грамотно интерпретировать результаты обработки. При наличии альтернатив обоснованно выбирать метод обработки и, при необходимости, разрабатывать соответствующие процедуры.

Характеристики случайных величин и процессов

В результате эксперимента с имитационной статистической моделью, состоящего из наблюдений, мы получаем значений исследуемой случайной величины :

По этим данным нужно дать всестороннее описание величины a.

Определить случайную величину - это значит определить ее характеристики. В общем случае:

где - оценка характеристики случайной величины. Под характеристикой понимают следующее.

Во-первых, это характеристика величины:

· матожидание (среднее арифметическое);

· медиана (срединное значение);

· мода (наиболее вероятное значение);

· среднее геометрическое и др.

В рамках задач, характерных для нашей профессии, наиболее актуальным является матожидание. Как известно, матожидание определяет центр рассеивания случайной величины, наиболее полно отмечающее ее положение на числовой оси. Будем обозначать матожидание случайной величины так: .

Во-вторых, это характеристики рассеивания:

· дисперсия (матожидание квадрата отклонения случайной величины a );

· среднее квадратическое отклонение (квадратный корень из дисперсии); иногда целесообразно пользоваться этой характеристикой, так как она имеет размерность самой случайной величины;

· размах ( ).

В-третьих, это характеристика связи между случайными величинами (корреляция); степень связи определяется величиной коэффициента корреляции . В случайном процессе связь между значениями случайной функции в моменты времени , определяет коэффициент автокорреляции