Электромагнитное поле

Радиоволны

Радиоволны – это распространяющиеся в среде электромагнитные колебания, частоты которых лежат в диапазоне 3 кГц – 3 ТГц, что соответствует длинам волн в вакууме от 100 км до 0,1 мм. Электромагнитные волны есть форма существования электромагнитного поля, которое определяется следующими основными физическими величинами:

вектором напряженности электрического поля , В/м или Н/Кл;

вектором магнитной индукции ,[Тесла].

Напряженность Е – это сила F, действующая со стороны электрического поля на тело, имеющее электрический заряд q = 1 Кл:

.

Магнитная индукция В – это сила Ампера , с которой магнитное поле действует на проводник длиной l = 1 м с током I = 1 А, при условии, что вектор перпендикулярен проводнику:

, Тл

Параметры среды

Условия распространения радиоволн в различных средах имеют особенности в зависимости от параметров среды. Для распространения радиоволн важны следующие параметры:

Абсолютная диэлектрическая проницаемость

,

где е’-относительная диэлектрическая проницаемость, , е0= Ф/м -диэлектрическая постоянная. Относительная диэлектрическая проницаемость е’ показывает, во сколько раз уменьшается напряженность электрического поля в среде по сравнению с вакуумом;

Абсолютная магнитная проницаемость

,

где м’-относительная магнитная проницаемость, Гн/м, для ферромагнитных сред >>1. Относительная магнитная проницаемость м’ показывает, во сколько раз увеличивается магнитная индукция B в магнитной среде, по сравнению с вакуумом;

Удельная электропроводность g - это коэффициент пропорциональности между плотностью тока проводника и напряженностью электрического поля :

(1.1)

Уравнение (1.1) - это закон Ома в дифференциальной форме.

Дополнительные векторы электромагнитного поля

Наряду с основными физическими величинами и , характеризующими поле, применяют дополнительные:

вектор электрической индукции :

, Кл/м2;

вектор напряженности магнитного поля:

, А/м.

При изучении распространения радиоволн обычно применяется пара векторов и , поскольку уравнения поля получаются симметричными.

Скалярные величины, характеризующие электромагнитное поле

Наряду с векторами, для описания поля применяют скалярные величины:

1) потенциал электрического поля

где - потенциальная энергия заряда q в электрическом поле;

2) магнитный поток

, Веб,

где интеграл от скалярного произведения векторов и берётся по замкнутой поверхности S.

1.2 Уравнения Максвелла

Теория электромагнитного поля основана на уравнениях Максвелла, которые он сформулировал в «Трактате по электричеству и магнетизму», опубликованном в 1873 г.

При выводе уравнений электромагнитного поля Максвелл использовал результаты исследований статических (т.е. постоянных во времени) электрического и магнитного полей (см. Приложение 1). Известные уравнения статических полей Максвелл развил применительно к переменному электромагнитному полю, благодаря двум идеям (Приложение 2):

1) возникновение замкнутых силовых линий напряженности электрического поля вокруг линий магнитной индукции при условии, что величина B меняется со временем (это следует из закона электромагнитной индукции Фарадея);

2) введению понятия «плотность тока смещения»

,

Отсюда следует, что замкнутые линии вектора магнитной индукции возникают не только вокруг вектора плотности тока проводимости (т.е. вокруг траектории движущихся электрических зарядов), но и вокруг силовых линий , если E меняется во времени.

Число уравнений Максвелла было сокращено Г.Герцем и О.Хевисайдом, по сравнению с тем, что было написано в трактате, они привели их к современному компактному виду. В настоящее время принята следующая запись уравнений Максвелла..

Дифференциальная формаИнтегральная форма

; ;

; ;

; ;

; .

Здесь Iпр - ток проводимости:

,

где в правой части – интеграл по замкнутой поверхности S от скалярного произведения векторов и ; с - плотность электрического заряда q:

.

Ротор и дивергенция векторов

Ротор вектора – это вектор, который в декартовой системе координат может быть записан в виде определителя:

,

где , , - векторы величиной 1, направленные по осям x, y, z; Hx, Hy, Hz - проекции вектора на оси координат.

Дивергенция вектора – это скалярная величина, вычисляемая в декартовой системе координат по формуле

где , , – проекции вектора на соответствующие оси.

Геометрический смысл уравнений Максвелла в дифференциальной форме следующий. Ротор вектора – это ось, вокруг которой закручиваются замкнутые линии соответствующего поля. Из первого уравнения Максвелла следует, что такой осью для магнитного поля являются линии плотности тока проводимости или линии напряженности электрического поля , если E меняется со временем.

Осью возникающих замкнутых линий электрического поля являются силовые линии магнитного поля , при условии, что H зависит от времени. Это следует из второго уравнения Максвелла.

Дивергенция вектора – это точка в пространстве, откуда начинаются незамкнутые силовые линии поля. Как видно из третьего уравнения Максвелла, незамкнутые силовые линии напряженности электрического поля начинаются в точках, где есть электрические заряды. Из четвертого уравнения Максвелла следует, что незамкнутых линий напряженности магнитного поля не существует.

Решая уравнения Максвелла в различных средах, можем найти 6 проекций векторов и : , , , , , .