Треугольные нормы и конормы

Один из подходов к операторам пересечения и объединения за­ключается в их определении в классе треугольных норм и конорм.

Треугольной нормой(t-нормой) называется бинарная операция (двуместная действительная функция)

удовлетворяющая следующим условиям:

1. Ограниченность: .

2. Монотонность: .

3. Коммутативность: .

4. Ассоциативность: .

 

Примеры треугольных норм

min(μA,μB)

произведение μA·μB

max(0, μA+μB - 1).

Треугольной конормой (сокращенно -конормой) называется двухместная действительная функция

,

удовлетворяющая следующим условиям:

1. Ограниченность: .

2. Монотонность: .

3. Коммутативность: .

4. Ассоциативность: .

Треугольная конорма является архимедовой, если она непрерывна
и для любого нечеткого множества выполнено неравенство .

Она называется строгой, если функция строго убывает по обоим аргументам.


Примеры t-конорм

max(μA,μB)

μA+μB-μA·μB

min(1, μA+μB).

Примерами треугольных конорм являются следующие операторы:

Треугольная норма T и треугольная конорма S называются дополнительными бинарными операциями, если

T(a,b) + S(1 − a,1 − b) = 1

для .

Наибольшей популярностью в теории Заде пользуются три пары дополнительных треугольных норм и конорм.

1) Пересечение и объединение по Заде:

TZ(a,b) = min{a,b}, SZ(a,b) = max{a,b}.

2) Пересечение и объединение по Лукасевичу:

.

3) Вероятностное пересечение и объединение:






Дата добавления: 2016-12-27; просмотров: 659; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2017 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.012 сек.