Системная функция фильтра определяется соотношением
.
Поскольку коэффициенты системной функции нерекурсивного фильтра являются отсчетами импульсной характеристики фильтра, то из полученного соотношения следует, что импульсная характеристика фильтра симметрична, а ее отсчеты сначала возрастают по линейному закону, а затем убывают также по линейному закону. Схема триангулярного фильтра четвертого порядка приведена на рисунке 2.25 а, а его импульсная характеристика на рисунке 2.25б. Из рисунка видно, что огибающая импульсной характеристики имеет форму равнобедренного треугольника, расположенного на пьедестале – прямоугольнике с высотой B0 и основанием 2N.
.
Рисунок 2.25– Триангулярный фильтр 4-го порядка
В общем случае триангулярный фильтр порядка 2N описывается следующим разностным уравнением
(2.23)
где
-масштабный коэффициент на входе фильтра, при котором максимальный коэффициент передачи фильтра равен единице (на схеме рисунка 2.25а отсутствует).
Системная функция и комплексный коэффициент передачи этого фильтра определяются соотношениями:
, (2.24)
. (2.25)
На рисунках 2.26 и 2.27 приведены АЧХ и ФЧХ триангулярных фильтров второго и шестого порядков.
Рисунок 2.26 – АЧХ и ФЧХ триангулярного фильтра второго порядка (N=1)
Рисунок 2.27 - АЧХ и ФЧХ триангулярного фильтра шестого порядка (N=3)
Сравнение этих характеристик с сответствующими характеристиками однородных фильтров показывает, что последовательное включение двух одинаковых однородных фильтров сужает полосу пропускания фильтра и уменьшает пульсации в полосе задерживания. ФЧХ триангулярного фильтра линейная или линейно-ломаная, как и ФЧХ однородного фильтра.
Лекция №7
2.9. Нерекурсивный фильтр с линейной ФЧХ
На рисунке 2.28 показан нерекурсивный фильтр, у которого коэффициенты системной функции b симметричны относительно середины линии задержки.
Рисунок 2.28 – Нерекурсивный фильтр с линейной ФЧХ
Дата добавления: 2021-04-21; просмотров: 153;