Частотные характеристики

Частотные характеристики описывают реакцию динамических звеньев и систем на колебательные воздействия в установившемся режиме. Поэтому определяются они с помощью гармонических воздействий. Например, задающее воздействие данного типа имеет вид

или . (2.15)

В этом случае реакция устойчивой системы в установившемся режиме, т.е. при больших t, описывается выражением

. (2.16)

Здесь – амплитуда выходной переменной y, а – фаза этой же переменной в установившемся режиме (рис. 2.13).

Таким образом, выходная переменная y = y(t) системы в этом случае тоже является гармонической той же частоты, что и входное воздействие, но с некоторым смещением по фазе (обычно меньше нуля). Свойства звеньев и систем в этих условиях описывают с помощью частотных характеристик.

Частотными характеристиками называются зависимости от частоты входного воздействия амплитуды и фазы выходной переменной звена или системы в установившемся режиме при постоянной амплитуде входного воздействия. Различают несколько частотных характеристик.

Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) называется зависимость отношения амплитуды выходной переменной к амплитуде входного воздействия от частоты входного воздействия. Обозначается АЧХ обычно А(ω).

Фактически АЧХ – это зависимость коэффициента передачи звена или системы от частоты (А₁, А₂ на рис. 2.14).

Фазочастотная характеристика (ФЧХ). Это зависимость фазы выходной переменной от частоты, точнее это зависимость от частоты входного воздействия сдвига по фазе выходной переменной по отношению к входному воздействию (рис. 2.13). Обозначается ФЧХ обычно символом .

У большинства реальных динамических звеньев выходной сигнал в установившемся режиме запаздывает по отношению ко входному, т.е. характеристика обычно отрицательна, как, например, на рис. 2.15. И только на некоторых частотах реальные звенья могут обеспечить опережение по фазе выходной переменной по отношению к входной переменной в установившемся режиме. В этом случае в некотором диапазоне частот характеристика положительна, как, например, на рис. 2.15. Именно такой фазочастотной характеристикой обладают реальные форсирующие звенья.

Частотные характеристики в отличие от временных характеристик (переходной и весовой функций) могут быть легко определены экспериментальным путем. Для этого на ряде частот снимаются кривые, показанные на рис. 2.13, и по ним определяются соответствующие значения амплитудной и фазовой характеристик.

При этом значение амплитудной характеристики на данной частоте равно отношению амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного, а значение фазовой характеристики равно разности фаз выходного и входного сигналов. Полученные значения и откладываются вдоль осей ординат, а значение частоты – вдоль осей абсцисс графиков. Соединение полученных таким образом точек плавной кривой даёт амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики соответственно.

Аналитическое определение частотных характеристик. Как отмечалось выше, если уравнения исследуемой системы имеют вид (2.9), (2.10), причем входной сигнал является гармонической функцией (2.15), то вынужденное решение этой системы описывается выражением (2.16), т.е.

, (2.17)