Типовые законы управления

Инженерная практика выработала простые, достаточно эффективные законы управления, которые широко распространены и позволяют получить приемлемое качество САУ во многих случаях. Эти законы получили название типовых и реализуются с помощью регуляторов, специально выпускаемых промышленностью для этой цели. Наиболее часто используются регуляторы следующих типов.

П-регулятор реализует пропорциональный закон управления по отклонению

u = K_p ε,

где K_p – коэффициент передачи регулятора (параметр настройки); ε = g – y – отклонение системы.

Это наиболее простой закон регулирования. Он применяется, если к САУ предъявляются невысокие качественные требования.

Д-регулятор реализует дифференциальный закон управления

,

где – постоянная времени (параметр настройки).

И-регулятор реализует интегральный закон управления

,

где – время изодрома (параметр настройки).

Д- и И-законы управления обычно используются в более сложных, комбинированных законах управления.

ПИ-регулятор реализует пропорционально-интегральный закон управления

.

Регуляторы этого типа относятся к наиболее распространённым и используются в тех случаях, когда требуется нулевая ошибка системы, вызванная постоянными по величине воздействиями или их постоянными составляющими.

ПД-регулятор реализует пропорционально-дифференциальный закон управления

.

ПД-закон управления придает регулятору прогнозирующие свойства, что улучшает качество САУ при изменяющихся во времени воздействиях.

ПИД-регулятор реализует пропорционально-интегрально-дифференциальный закон управления

.

Этот регулятор обладает наиболее широкими возможностями по приданию САУ требуемых свойств по сравнению с предыдущими типами автоматических регуляторов. Он применяется в тех случаях, когда необходимо получить качественную систему без больших затрат на проведение исследований по синтезу более сложного закона управления. С другой стороны, это и наиболее сложный закон управления по сравнению со всеми предыдущими. Поэтому он требует наиболее тщательной настройки своих параметров под конкретный объект управления. Тем не менее, это также один из наиболее часто используемых на практике регуляторов.

Классификация САУ

Приведенные выше примеры свидетельствуют о большом разнообразии САУ по принципу действия, устройству, назначению и т.п. С целью систематизации информации о САУ обычно проводят их классификацию.

Классификацию САУ, как и любых других систем, можно проводить по совокупности различных признаков. Одной из наиболее распространённых является классификация САУ, приведённая в табл. 1.1.

Сразу же отметим, что эта таблица является далеко не полной, в том смысле, что можно указать и другие признаки (возможно, более частные), которым будут соответствовать те или иные группы САУ. Заметим также, что под структурой системы далее понимается совокупность элементов (блоков) системы и связи между ними. Иногда структуру системы характеризуют её порядком, т.е. числом интегрирующих звеньев с обратными (безынерционными) связями или без них. При этом предполагается, что эти интеграторы соединены между собою в соответствии с уравнениями динамических систем общего вида.

Таблица 1.1

Классификация САУ

Приведём краткие пояснения к содержанию табл. 1.1.

Первый из указанных признаков ­– линейность, в известной степени, относится к математической модели САУ: линейные системы описываются линейными уравнениями, нелинейные системы – нелинейными уравнениями. Однако это свойство имеет ясный физический смысл. Дело в том, что САУ всегда подвергаются влиянию нескольких воздействий. Так вот, если САУ линейная, то, как отмечалось выше, она удовлетворяет принципу суперпозиции, т.е. её реакция на сумму воздействий равна сумме реакций этой же системы на каждое воздействие в отдельности.

Проявляется, свойство линейности САУ и в реакции системы на одно воздействие: если система линейная, то при уменьшении амплитуды воздействия, например, в два раза, интенсивность её реакции на это воздействие в установившемся режиме также уменьшится ровно в два раза.

Если же какое-либо из этих условий не выполняется, то соответствующая система является нелинейной. Свойство линейности в значительной мере уменьшает сложность решения как задачи анализа, так и задачи синтеза САУ.

Свойство стационарности САУ связано с характером параметров системы. Отметим, что параметры и переменные – это основные количественные характеристики процессов, протекающих в любых системах. В стационарной системе параметры – это величины, имеющие постоянные, не изменяющиеся значения. В действительности, конечно, все величины САУ изменяются. Но обычно параметры изменяются настолько медленно, по сравнению с переменными системы, что их можно считать постоянными. Именно такие системы и называют стационарными, а все остальные – нестационарными системами.

К стационарным системам, например, можно отнести САУ, схема которой приведена на рис. 1.2,б.

Детерминизм характеризует определённость структуры системы или (и) значений её параметров. Если структура САУ и её параметры или характер изменения их во времени строго определены, т.е. САУ описывается уравнениями, содержащими определённые функции времени, то это детерминированная система.

Если же структура САУ или её параметры могут изменяться случайным образом, то такая система является стохастической. Например, современный истребитель с изменяемой геометрией крыла является, фактически, стохастической системой, так как форма его крыла и, соответственно, аэродинамические характеристики изменяются по командам летчика. Однако заранее предвидеть в какой момент времени и как будет изменена геометрия крыла невозможно. Стохастические системы могут иметь определённую структуру и случайные параметры или наоборот параметры блоков имеют определённые значения, но соединяются эти блоки в процессе работы системы случайным образом. Наконец у стохастической системы могут быть случайными и структура и параметры.

С последней четверти прошлого века интенсивно развивается теория систем с неопределённостями, т.е. систем, уравнения или другие характеристики которых содержат неопределённые функции или параметры. Это, так называемые, интервальные САУ, САУ с секторными нелинейностями, нечеткие САУ, нейросетевые САУ.

Свойство эргодичности, как известно, является характеристикой случайных воздействий. Поэтому это свойство характеризует стохастические системы. Если, например, некоторый параметр или переменная САУ изменяются во времени так, что результаты усреднения по времени будут равны результатам усреднения по множеству, то соответствующая САУ является эргодической, в противном случае это неэргодическая САУ.

Распределённость САУ характеризуется свойствами её элементов. Если последние можно считать сосредоточенными элементами, как, например, резистор, емкость или транзистор, то и система будет сосредоточенной. Сосредоточенные САУ описываются системами обыкновенных дифференциальных уравнений, например, типа (2.9), (2.10). Если же элементы системы имеют большие линейные размеры как, например, длинный трубопровод или мартеновская печь, то система является распределённой и обычно описывается уравнениями в частных производных.

В зависимости от числа входов и выходов САУ могут быть одномерными или многомерными. Одномерными называются САУ с одним задающим воздействием и одной управляемой выходной переменной, а многомерными – САУ, которые имеют несколько задающих воздействий или несколько управляемых переменных. При этом число внешних возмущений может быть любым и в том, и в другом случаях. Например, одномерной является САУ, приведённая на рис. 1.3.

Одним из важнейших признаков САУ является наличие у неё обратной связи. САУ без обратных связей называются разомкнутыми. Такие системы используются для управления детерминированными устойчивыми объектами, которые работают в строго фиксированных условиях (например, металлорежущие станки с числовым управлением или ткацкие станки). Гораздо более эффективными являются САУ с обратными связями, т.е. замкнутые. Наличие обратной связи приводит к образованию замкнутого контурауправления и кардинальному улучшению (при правильном устройстве) свойств САУ. Большинство естественных (природных) систем управления, а также систем, используемых в технике и социальной жизни людей, являются замкнутыми.

По числу замкнутых контуров САУ делятся на одноконтурные и многоконтурные. Так на рис. 1.9 приведена одноконтурная САУ, а на рис. 1.10 – многоконтурная САУ.

Системы, отличающиеся своим назначением, рассмотрены в параграфе 1.2. Особенности других типов САУ, таких как инвариантные, непрерывные и дискретные будут рассмотрены ниже. САУ адаптивные, нечеткие, с нейросетями и другие изучаются в специальных курсах и поэтому здесь не рассматриваются.

Что касается технических средств, то указанные в табл. 1.1 разновидности САУ в «чистом виде» встречаются чрезвычайно редко. Например, чисто механической является система регулирования скорости двигателя внутреннего сгорания с регулятором Уатта. Чаще всего же САУ содержат элементы комбинированного типа: электромеханические (рис. 1.2), электрогидравлические или элементы различных типов, например, механический редуктор и электронный усилитель (элементы Ред и У на рис. 1.3), или электродвигатель с редуктором и электронный микроконтроллер.

В заключение отметим, что одна и та же конкретная САУ всегда характеризуется несколькими признаками, поэтому относится одновременно к различным типам или классам. Например, холодильник типа «Минск» имеет САУ, которую можно считать нелинейной, стационарной, детерминированной, сосредоточенной, замкнутой, одноконтурной, неадаптивной, неинвариантной, стабилизирующей, релейной, электрогидравлической.

Г л а в а 2