Функция Лейбензона.

При установившейся изотермической фильтрации сжимаемой жидкости и газа закон Дарси и вытекающие из него формулы, выведенные в предыдущем параграфе, не выполняются, так как объемный расход Q в этих законах в условиях сжимаемости возрастает по мере падения давления за счет расширения жидкости или газа. Одинаковым остается массовый расход Q_m_,, что вытекает из условия сплошности и неразрывности потока:

(4.1)

Л.С. Лейбензон впервые ввел потенциальную функцию:

(4.2)

Тогда закон Дарси можно переписать, введя понятие массовой скорости фильтрации :

или , (4.3)

где .

Проведя такую аналогию можно сделать вывод, что все формулы полученные для установившейся фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси можно использовать и для установившейся фильтрации сжимаемой жидкости и газа при тех же граничных условиях со следующей заменой переменных:

Объемный расход Q	®	массовый расход Q_m
Скорость фильтрации	®	массовая скорость фильтрации
Давление р	®	функция Лейбензона

Например, формула Дюпюи в условиях сжимаемости будет иметь вид:

(4.4)

Остается определить вид функции Лейбензона для различных сжимаемых флюидов.

1. Для сжимаемой жидкости выполняется следующее уравнение состояния, полученное из закона Гука:

(4.5)

где b_ж – коэффициент сжимаемости жидкости.

При (например, для воды b_ж» 4,5×10^-101/Па) экспоненту можно разложить в ряд и ограничиться первыми двумя членами разложения можно приближенно записать:

(4.6)

Тогда точное значение функции Лейбензона для сжимаемой жидкости равно:

, (4.7)

а приближенное:

(4.8)

т.е. можно считать жидкость несжимаемой.

2. Для идеального газауравнение состояния Менделеева - Клайперона при изотермическом течении можно записать так:

Þ (4.9)

где r_ат- плотность газа при атмосферном давлении и пластовой температуре.

Функция Лейбензона для идеального газа имеет вид:

(4.10)

А) Для плоско-параллельной фильтрации идеального газа массовый дебит на галерее скважин:

(4.11)

Приведенным расходом Q_ат назовем объемный расход, приведенный к атмосферному давлению и пластовой температуре:

(4.12)

Тогда из 4.11 получим:

(4.13)

Используя (3.3) получим распределение давления при фильтрации идеального газа, рис.5:

(4.14)

В) При плоскорадиальной фильтрации формула для приведенного дебита газовой скважины (аналог формулы Дюпюи (3.5)) будет иметь вид:

(4.15)

Индикаторную линию для газов строят в координатах и .

Используя (3.7) получим распределение давления в круговом пласте для идеального газа:

(4.16)

В случае плоскорадиальной фильтрации идеального газа по двучленному закону фильтрации приведенный дебит скважины можно определить из формулы:

(4.17)

При этом индикаторные линии газовых скважин, в призабойной зоне которых заведомо нарушается закон Дарси, строят в координатах , и тогда формула для обработки таких линий принимает следующий вид: