Соединение звеньев с обратной связью

Соединение с обратной связью имеет прямую цепь передачи сигнала и цепь обратной связи. Обратная связь может быть отрицательной и положительной. При отрицательной обратной связи на вход прямой цепи подается разность межу входным сигналом х(t) и выходным сигналом линии обратной связи. При положительной обратной связи эти величины складываются.

Для соединения с отрицательной обратной связью справедливы следующие соотношения:

Y(s) = W₁(s)·E(s) = W₁(s)·[X(s) – Y₂(s)] Y₂(s) = W₂(s)·Y(s)

Y(s) = W₁(s)·X(s) – W₁(s)·Y₂(s) = W₁(s)·X(s) – W₁(s)·W₂(s)·Y(s)

Y(s) + W₁(s)·W₂(s)·Y(s) = Y(s)·[1 + W₁(s) ·W₂(s)] = W₁(s)·X(s)

Y(s) = W₁(s)/[1 + W₁(s)·W₂(s)]·X(s)

В итоге получаем следующее выражение для эквивалентной (результирующей) передаточной функции:

W_э(s) = W₁(s)/[1 + W₁(s)·W₂(s)]

Для случая соединения с положительной обратной связью получается аналогичное выражение для эквивалентной передаточной функции, только при этом знак плюс в знаменателе изменяется на знак минус:

W_э(s) = W₁(s)/[1 – W₁(s)·W₂(s)]

Частным случаем соединения с обратной связью является ситуация, когда выходной сигнал от прямой цепи передается без изменения на элемент сравнения или сумматор. Такие обратные связи называются единичными, т.к. у них передаточная функция в обратной цепи равна единице (W₂(s) = 1). Тогда эквивалентные передаточные функции для отрицательной и положительной обратной связи упрощаются и принимают следующий вид, соответственно:

W_э(s) = W₁(s)/[1 + W₁(s)]

W_э(s) = W₁(s)/[1 – W₁(s)]