Фермы. Общая характеристика и классификация

Ферма - система стержней, соединенных между собой в узлах и образующих геомет­рически неизменяемую кон­струкцию. Фермы бывают плоскими (все стержни лежат в одной плоскости) и пространственными.

Плоскиефермы (рис. а) могут воспринимать нагрузку, при­ложенную только в их плоскости, и нуждаются в закреплении из своей плоскости связями или другими элементами. Пространствен­ные фермы (рис. б, в) образуют жесткий пространственный брус, способный воспринимать нагрузку, действующую в любом на­правлении. Каждая грань такого бруса представляет собой плоскую ферму. Примером пространственного бруса может служить башен­ная конструкция (рис. г).

Рис. Плоская (а) и пространственные (б, в, г) фермы

Основными элементами ферм являются пояса, образующие кон­тур фермы, и решетка, состоящая из раскосов и стоек (рис.).

1 - верхний пояс; 2 - нижний пояс; 3 - раскосы; 4 - стойка

Рис. Элементы ферм

Расстояние между узлами пояса называют панелью (d) , рас­стояние между опорами - пролетом (l), расстояние между осями (или наружными гранями) поясов - высотой фермы (h_ф).

Пояса ферм работают в основном на продольные усилия и мо­мент (аналогично поясам сплошных балок); решетка ферм воспри­нимает в основном поперечную силу.

Соединения элементов в узлах осуществляют путем непосредст­венного примыкания одних элементов к другим (рис. а) или с помощью узловых фасонок (рис. б). Для того чтобы стерж­ни ферм работали в основном на осевые усилия, а влиянием моментов можно было пренебречь, элементы ферм центрируют по осям, проходящим через центры тяжести.

а – при непосредственном примыкании элементов решетки к поясу;

б – при соединении элементов с помощью фасонки

Рис. Узлы ферм

Фермы классифицируют по статической схеме, очертанию поясов, системе решетки, способу соединения элементов в узлах, величине усилия в элементах. По статической схеме фермы бывают (рис.): балочные (разрезные, не­разрезные, консольные), арочные, рамные и вантовые.

Балочные разрезные системы (рис.а) применяются в покрытиях зданий, мостах. Они просты в изготовлении и мон­таже, не требуют устройства сложных опорных узлов, но весьма металлоемки. При больших пролетах (более 40 м) разрезные фермы получаются негабаритными и их приходится собирать из отдельных элементов на монтаже. При числе перекрываемых пролетов два и более применяют неразрезные фермы (рис. б). Они экономичнее по расходу металла и обладают большей жесткостью, что позволяет уменьшить их высоту. Но при осадке опор, в неразрезных фермах возника­ют дополнительные усилия, поэтому их применение при слабых просадочных основаниях не рекомендуется. Кроме того, усложнен монтаж таких конструк­ций.

а - балочная разрезная; 6 - балочная неразрезная; в, е - консольная;

г - рамная; д - арочная; ж - вантовая; з - комбинированные:

Рис. Системы ферм

Консольные фермы (рис. в, е) используют для навесов, башен, опор воздушных линий электропередач. Рамные системы (рис. д) экономичны по расходу стали, имеют меньшие габариты, од­нако более сложны при монтаже.Их применение рационально для большепролетных зданий. Применение арочных систем (рис. д),хотя и дает экономию стали, приводит к увеличению объема поме­щения и поверхности ограждающих конструкций.Их применение вызвано в основном архитектурными требованиями. В вантовых фермах (рис. ж) все стержни работают только на растяжение и могут быть выполнены из гибких элементов, например стальных тросов. Растяжение всех элементов таких ферм достигается выбором очертания поясов и решетки, а также созданием предварительного напряжения. Работа только на растяжение позволяет полностью ис­пользовать высокие прочностные свойства стали, поскольку снима­ются вопросы устойчивости. Вантовые фермы рациональны для большепролетных перекрытий и в мостах. Применяются также комбинированные системы, состоящие из балки, подкрепленной снизу шпренгелем или раско­сами, либо сверху аркой (рис. з). Эти системы просты в изготовлении (вследствие меньшего числа элементов) и рациональны в тяжелых конструкциях, а также в конструкциях с подвижными нагрузками. Весьма эффективно применение комбинированных систем при уси­лении конструкций, например, подкрепление балки, при недоста­точной ее несущей способности, шпренгелем или подкосами.

В зависимости оточертания поясов фермы подразделяют на сегментные, полигональные, трапецеидальные, с параллельными поясами и треугольные (рис.).

Наиболее экономичной по расходу стали является ферма, очерченная по эпюре моментов. Для одно­пролетной балочной системы с равномерно распределенной нагруз­кой это сегментнаяферма с параболическим поясом (рис. а). Однако криволинейное очертание пояса повышает трудоемкость изготовления, поэтому такие фермы в настоящее время практически не применяют.

Более приемлемым является полигональноеочертание (рис. б) с переломом пояса в каждом узле. Оно достаточно близко соответст­вует параболическому очертанию эпюры моментов, не требует изго­товления криволинейных элементов. Такие фермы иногда применя­ют для перекрытия больших пролетов и в мостах.

а - сегментное; б - полигональное; в - трапецеидальное; г - с параллельными поясами; д, е, ж, и - треугольное

Рис. Очертания поясов ферм:

Фермы трапецеидальногоочертания (рис. в) имеют конструктивные пре­имущества прежде всего за счет упрощения узлов. Кроме того, при­менение таких ферм в покрытии позволяет устроить жесткий рам­ный узел, что повышает жесткость каркаса.

Фермы с параллельными поясами (рис. г) имеют равные длины элементов решетки, одинаковая схема узлов, наибольшая повторяемость элементов и деталей и возможность их унификации, что способствует индустриализации их изготовления.

Фермы треугольногоочертания (рис. д, е, ж, и) рациональ­ны для консольных систем, а также для балочных систем при сосре­доточенной нагрузке в середине пролета (подстропильные фермы). При распределенной нагрузке треугольные фермы имеют повышен­ный расход металла. Кроме того, они имеют ряд конструктивных недостатков. Острый опорный узел сложен и допускает только шарнирное сопряжение с колоннами. Средние раскосы получаются чрезвычайно длинными, и их сечение приходится подбирать по пре­дельной гибкости, что вызывает перерасход металла.

По способу соединения элементов в узлах фермы подразделяют на сварные и болтовые. В конструкциях, изготовленных до 50-х го­дов, применялись также клепаные соединения. Основными типами ферм являются сварные. Болтовые соединения, как правило, на вы­сокопрочных болтах применяют в монтажных узлах.

По величине максимальных усилий условно различают легкие фермы с сечениями элементов из простых прокатных или гнутых профилей (при усилиях в стержнях N < 3000 кН) и тяжелые фермы с элементами составного сечения (N > 3000 кН).

Эффективность ферм может быть повышена при создании в них предварительного напряжения.

Системы решеток ферм

Системы решетки, применяемые в фермах, показаны на рис.

а - треугольная; б - треугольная со стойками; в, г - раскосная; д - шпренгельная; е - кресто­вая; ж - перекрестная; и - ромбическая; к - полураскосная

Рис. Системы решеток ферм

Выбор типа решетки зависит от схемы приложения нагрузок, очертания поясов и конструктивных требований. Для обеспечения компактности узлов угол между раскосами и поясом желательно иметь в пределах 30...50⁰.

Треугольная система решетки (рис. а) имеет наименьшую суммарную длину элементов и наименьшее число узлов. Различают фермы с восходящими и нисходящими опорными раскосами.

В местах приложения сосредоточенных нагрузок (например, в местах опирания прогонов кровли) можно установить дополнительные стойки или подвески (рис. б). Эти стойки служат также для уменьшения расчетной длины пояса. Стойки и подвески работают только на ме­стную нагрузку.

Недостатком треугольной решетки является наличие длинных сжатых раскосов, что требует дополнительного расхода стали для обеспечения их устойчивости.

В раскоснойрешетке (рис. в, г) все раскосы имеют усилия одного знака, а стойки - другого. Раскосная решетка более металлоемка и трудоемка по сравнению с треугольной, так как общая длина эле­ментов решетки больше и в ней больше узлов. Применение раскос­ной решетки целесообразно при малой высоте ферм и больших уз­ловых нагрузках.

Шпренгельнуюрешетку (рис. д) применяют при внеузловом приложении сосредоточенных нагрузок к верхнему поясу, а также при необходимости уменьшения расчетной длины пояса. Она более трудоемка, но может обеспечить снижение рас­хода стали.

Крестовуюрешетку (рис. е) применяют при действии нагрузки на ферму как в одном, так и в другом направлении (например, ветровая нагрузка). В фермах с поясами из тавров можно применить перекрестнуюрешетку (рис. ж) из одиночных уголков с креплением рас­косов непосредственно к стенке тавра.

Ромбическая и полураскосная решетки (рис. и, к) благодаря двум системам раскосов обладают большой жесткостью; эти системы применяют в мостах, башнях, мачтах, связях для уменьшения расчетной длины стержней.

Типы сечений стержней ферм

По расходу стали для сжатых стержней ферм наиболее эффек­тивным является тонкостенное трубчатое сечение (рис. а). Круг­лая труба обладает наиболее благоприятным для сжатых элементов распределением материала относительно центра тяжести и при рав­ной с другими профилями площади сечения имеет наибольший ра­диус инерции (i ≈ 0,355d), одинаковый во всех направлениях, что позволяет получить стержень наименьшей гибкости. Применение труб в фермах дает экономию стали до 20...25 % .

Рис. Типы сечений элементов легких форм

Большим преимуществом круглых труб является хорошая обте­каемость. Благодаря этому ветровое давление на них меньше, что особенно важно для высоких открытых сооружений (башен, мачт, кранов). На трубах мало задерживается иней и влага, поэтому они более стойки против коррозии, их легко очищать и окрашивать. Все это повышает долговечность трубчатых конструкций. Для предот­вращения коррозии внутренние полости трубы следует герметизиро­вать.

Прямоугольные гнуто-замкнутые сечения (рис. б), позволяют упростить узлы сопряже­ния элементов. Однако, фер­мы из гнутозамкнутых профилей с бесфасоночными узлами требуют высокой точности из­готовления и могут быть выполнены только на специализированных заводах.

До последнего времени легкие фермы проектировали в основном из двух уголков (рис. в, г, д, е). Такие сечения имеют большой диапазон площадей, удобны для конструирования узлов на фасонках и прикрепления примыкающих к фермам конструкций (прогонов, кровельных панелей, связей). Существенным недостатком такой конструктивной формы являются; большое количество элементов с различными типоразмерами, значительный расход металла на фа-сонки и прокладки, высокая трудоемкость изготовления и наличие щели между уголками, что способствует коррозии. Стержни с сечением из двух уголков, составленных тавром, не эф­фективны при работе на сжатие.

При относительно небольшом усилии стержни ферм можно вы­полнять из одиночных уголков (рис. ж). Такое сечение проще в изготовлении, особенно при бесфасоночных узлах, поскольку имеет меньше сборочных деталей, не имеет щелей, закрытых для очистки и окраски.

Использование для поясов ферм тавров (рис. и) позволяет значительно упростить узлы. В такой ферме уголки раскосов и стоек можно приварить непосредственно к стенке тавра без фасонок. Это в два раза уменьшает количество сборочных деталей и снижает тру­доемкость изготовления:

Если пояс ферм работает, помимо осевого усилия, и на изгиб (при внеузловой передаче нагрузки), рационально сечение из дву­тавра или двух швеллеров (рис. к, л).

Весьма часто сечения элементов фермы принимают из разных видов профилей: пояса из двутавров, решетка из гнутозамкнутых профилей, или пояса из тавров, решетка из парных или одиночных уголков. Такое комбинированное решение оказывается более рацио­нальным.

Сжатые элементы ферм следует проектировать равноустойчивыми в двух взаимно перпендикулярных направлениях. При одинако­вых расчетных длинах l_x = l_y этому условию отвечают сечения из круглых труб и квадратных гнутозамкнутых профилей/.

В фермах из парных уголков близкие радиусы инерции (i_x ≈ i_y) имеют неравнополочные уголки, поставленные большими полками вместе (рис. г). Если расчетная длина в плоскости фермы в два раза меньше, чем из плоскости (например, при наличии шпренгеля), рационально сечение из неравнополочных уголков, составленных вместе малыми полками (рис. д), так как в этом случае i_y ≈ 2i_x.

Стержни тяжелых ферм отличаются от легких более мощными и развитыми сечениями, составленными из нескольких элементов (рис.).

Рис. Типы сечений элементов тяжелых ферм

Определение расчетной длины стержней фермы

Несущая способность сжатых элементов зависит от их расчетной длины:

l_ef = μ× l, (1)

где ц - коэффициент приведения длины, зависящий от способа за­крепления концов стержня;

l - геометрическая длина стержня (расстояние между центрами узлов или точками закрепления от смещения).

Заранее мы не знаем, в каком направлении произойдет выпучи­вание стержня при потере устойчивости: в плоскости фермы или в перпендикулярном направлении. Поэтому для сжатых элементов необходимо знать расчетные длины и проверить устойчивость в обо­их направлениях. Гибкие растянутые стержни могут провисать под действием собственного веса, их легко повредить при транспорти­ровке и монтаже, а при действии динамических нагрузок они могут вибрировать, поэтому их гибкость ограничена. Для проверки гибкости необходимо знать и расчетную длину растянутых стержней.

На примере стропильной фермы производственного здания с фонарем (рис.) рассмотрим приемы определения расчетных длин. Возможное искривление поясов фермы при потере устойчиво­сти в ее плоскости может произойти между узлами (рис. а).

Поэтому расчетная длина пояса в плоскости фермы равна расстоя­нию между центрами узлов (μ = 1). Форма потери устойчивости из плоскости фермы зависит от того, в каких точках пояс закреплен от смещения. Если по верхнему поясу уложены жесткие металлические или железобетонные панели, приваренные или закрепленные к поя­су на болтах, то ширина этих панелей (как правило, равная расстоя­нию между узлами) и определяет расчетную длину пояса. Если в ка­честве кровельного покрытия используется профилированный на­стил, прикрепленный непосредственно к поясу, то пояс закреплен от потери устойчивости по всей длине. При кровле по прогонам расчетная длина пояса из плоскости фермы равна расстоянию между прогонами, закрепленными от смещения в горизонтальной плоско­сти. Если прогоны не закре­пили связями, то они не могут пре­пятствовать смещению пояса фермы и расчетная длина пояса будет равна всему пролету фермы. Для того что­бы прогоны обеспечивали закрепле­ние пояса, необходимо поставить горизонтальные связи (рис. б)и связать с ними прогоны. На уча­стке покрытия под фонарем необходимо поставить распорки.

а - деформации верхнего пояса при потере устойчивости в плоскости фер­мы; б, в - то же, из плоскости фермы; г - деформации решетки

Рис. К определению расчет­ных длин элементов ферм

Таким образом, расчетная длина пояса из плоскости фермы в общем случае равна расстоянию между точками, закрепленными от смеще­ния. Элементами, закрепляющими пояс, могут служить кровельные па­нели, прогоны, связи и распорки. В процессе монтажа, когда элементы кровли еще не установлены для за­крепления фермы, из их плоскости могут использоваться временные связи или распорки.

При определении расчетной длины элементов решетки мо­жно учесть жесткость узлов. При потере устойчивости сжатый элемент стремится повер­нуть узел (рис.г). Примыкающие к этому узлу стержни сопротивляются изгибу. Наибольшее со­противление повороту узла оказывают растянутые стержни, по­скольку их деформация от изгиба ведет к сокращению расстояния между узлами, между тем как от основного усилия это расстояние должно увеличиваться. Сжатые же стержни слабо сопротивляются изгибу, так как деформации от поворота и осевого усилия направле­ны у них в одну сторону и, кроме того, они сами могут терять ус­тойчивость. Таким образом, чем больше растянутых стержней при­мыкает к узлу и чем они мощнее, т.е. чем больше их погонная жест­кость, тем больше степень защемления рассматриваемого стержня и меньше его расчетная длина. Влиянием сжатых стержней на защем­ление можно пренебречь.

Сжатый пояс слабо защемлен в узлах, поскольку погонная жест­кость растянутых элементов решетки, примыкающих к узлу, невели­ка. Поэтому при определении расчетной длины поясов мы не учитывали жесткость узлов. Аналогично и для опорных раскосов и стоек. Для них расчетные длины, как и для поясов, равны геометрической, т.е. расстоянию между центрами уз­лов.

Для прочих элементов решетки принимается следующая схема. В узлах верхнего пояса большинство элементов сжаты и мера защемления мала. Эти узлы можно считать шарнирными. В узлах нижнего пояса большинство сходящихся в узле элементов растяну­ты. Эти узлы являются упругозащемленными.

Степень защемления зависит не только от знака усилий стерж­ней, примыкающих к сжатому элементу, но и от конструкции узла. При наличии фасонки, ужесточающей узел, защемление больше, поэтому, согласно нормам, в фермах с узловыми фасонками (например, из парных уголков) расчетная длина в плоскости фермы равна 0,8×l, а в фермах с примыканием элементов впритык, без узло­вых фасонок - 0,9×l .

При потере устойчивости из плоскости фермы степень защемле­ния зависит от крутильной жесткости поясов. Фасонки из своей плоскости гибкие и могут рассматриваться как листовые шарниры. Поэтому в фермах с узлами на фасонках расчетная длина элементов решетки равна расстоянию между узлами l₁. В фермах с поясами из замкнутых профилей (круглых или прямоугольных труб), имею­щих высокую крутильную жесткость, коэффициент приведения рас­четной длины может быть принят равным 0,9.

В таблице приведены расчетные длины элементов для наиболее распространенных случаев плоских ферм.

Таблица - Расчетные длины элементов ферм

Примечание. l -геометрическая длина элемента (расстояние между центрами узлов); l₁ - расстояние между центрами узлов, закрепленных от смещения из плоскости фермы (поясами ферм, связями, плитами покрытия и т.д.).

Подбор сечения сжатых и растянутых элементов

Подбор сечения сжатых элементов

Подбор сечений сжатых элементов ферм начинается с определения требуемой площади из условия устойчивости

, (2)

откуда

.

1) Предварительно можно принять для поясов легких ферм l = 60 - 90 и для решетки l = 100 - 120. Большие значения гиб­кости принимаются при меньших усилиях.

2) По требуемой площади подбирают из сортамента подходящий профиль, определяют его фактические геометрические характеристики A, i_х , i_y.

3) Находят l_х = l_x/i_x и l_y =l_y/i_y, по большей гибкости уточняют коэффици­ент j.

4) Делают проверку устойчивости по формуле (2).

Если гиб­кость стержня предварительно была задана неправильно и проверка показала перенапряжение или значительное (больше 5-10 %) недонапряжение, то проводят корректировку сечения, принимая проме­жуточное между предварительно заданной и фактической значение гибкости. Обычно второе приближение достигает цели.

Примечание.Местную устойчивость сжатых элементов, выполненных из про­катных сечений, можно считать обеспеченной, поскольку из усло­вий прокатки толщина полок и стенок профилей больше, чем требу­ется из условий устойчивости.

При выборе типа профилей нужно помнить, что рациональным является сечение, имеющее одинаковые гибкости как в плоскости, так и из плоскости фермы (принцип равноустойчивости), поэтому при назначении профилей необходимо обратить внимание на соотношение рас­четных длин. Например, если проектируем ферму из уголков и расчетные длины элемента в плоскости и из плоскости одинаковы, то рационально выбрать неравнополочные уголки и поставить их большими полками вместе, так как в этом случае i_x ≈ i_y, и при l_x = l_y λ_x ≈ λ_y. Если расчетная длина из плоскости l_y в два раза больше расчетной длины в плоскости l_x (например, верхний пояс на участке под фонарем), то более рациональным будет сечение из двух неравнополочных уголков, поставленных вместе малыми полками, так как в этом случае i_x ≈ 0,5×i_y и при l_x =0,5×l_y λ_x ≈ λ_y. Для элемен­тов решетки при l_x =0,8×l_y наиболее рациональным будет сечение из равнополочных уголков. Для поясов ферм лучше запроектировать сечение из неравнополочных уголков, поставленных вместе меньшими полками, чтобы при подъ­еме фермы обеспечить большую жесткость из плоскости.

Подбор сечения растянутых элементов

Требуемую площадь сечения растянутого стержня фермы определяем по формуле

. (3)

Затем по сортаменту выбирают профиль, имеющий ближайшее большее значение площади. Проверка принятого сечения в этом случае не требуется.

Подбор сечения стержней по предельной гибкости

Элементы ферм следует проектировать, как правило, из жестких стержней. Особенно существенное значение жесткость имеет для сжатых элементов, предельное состояние которых определяется по­терей устойчивости. Поэтому для сжатых элементов ферм в СНиПе установлены требования по предельной гибкости более жесткие, чем в зарубежных нормативных документах. Пре­дельная гибкость для сжатых элементов ферм и связей зависит от назначения стержня и степени его загруженности: , где N - расчетное усилие, j×R_y×g_c - несущая способность.

Растянутые стержни также не должны быть слишком гибкими, особенно при воздействии динами­ческих нагрузок. При статических нагрузках гибкость растянутые элементов ограничивается только в вертикальной плоскости. Если растянутые элементы предварительно напряжены, то их гибкость не ограничивается.

Ряд стержней легких ферм имеют незначительные усилия и, сле­довательно, небольшие напряжения. Сечения этих стержней подби­рают по предельной гибкости. К таким стержням обычно от­носят дополнительные стойки в треугольной решетке, раскосы в средних панелях ферм, элементы связей и т.п.

Зная расчетную длину стержня l_ef и значение предельной гиб­кости l_пр, определяем требуемый радиус инерции i_тр = l_ef / l_тр. По нему в сортаменте выбираем сечение, имеющее наименьшую площадь.