Основные сведения из теории

 

Рассмотрим нормальное распределение для системы произвольного числа случайных величин – вектора в -мерном пространстве. Его плотность записывается в виде:

 

, (8.1)

 

где

, (8.2)

 

. (8.3)

В силу симметрии ковариационной матрицы ( ) обратная ковариационная матрица также обладает свойством симметрии

 

. (8.6)

Если нормально распределенные случайные величины независимы (некоррелированы) и при этом , , то их плотность распределения может быть записана в виде:

 

, (8.7)

 

которая называется канонической (простейшей) формой нормального закона системы случайных величин .

Для наглядного представления плотности распределения можно получить уравнение -мерного гиперэллипсоида из условия

 

, (8.8)

 

или для случая (8.7)можно записать

 

(8.9)

 

При получаем уравнение эллипса равной плотности в декартовой прямоугольной системе координат на плоскости (рис.5.1):

 

(8.10)

 

Центр этого эллипса находится в начале координат, его полуоси равны: ; .

 

Рис.8.1. Уравнение эллипса равной плотности

При получим уравнение эллипсоида равной плотности в декартовой прямоугольной системе координат в пространстве трех измерений (рис.8.2):

 

(8.11)

 

Центр этого эллипсоида находится в начале координат, его полуоси равны: ; ; .

 

 

Рис. 8.2. Уравнение эллипсоида равной плотности






Дата добавления: 2016-12-09; просмотров: 481; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2018 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.035 сек.