Расчет статически неопределимых ферм

При расчете на действие неподвижной нагрузки коэффициенты при неизвестных и свободные члены уравнений метода сил определяют соответственно по формулам:

δ_ik =S ; Δ_iр =S ,

где – продольные усилия в стержнях основной системы от сил _I = 1,

_k = 1;

N_p – продольные усилия в стержнях основной системы от внешней нагрузки.

Усилия , N_p определяют аналитически либо путем построения соответствующих диаграмм усилий; суммирование распространяется на все стержни фермы.

Окончательно усилия в любом стержне фермы находят по формуле:

N₁⁽ⁱ⁾ = ₁⁽ⁱ⁾ ×X₁ + ₂⁽ⁱ⁾ ×X₂ + … + _n⁽ⁱ⁾ ×X_n + N_p.

Правильность решения проверяется выполнением условия

,

где = ₁⁽ⁱ⁾ + ₂⁽ⁱ⁾ + … + _n⁽ⁱ⁾.

Начало координат можно выбрать в любом месте; учитываются все внешние силы, в том числе и опорные реакции.

Целью расчета ферм является или определение напряжений в стержнях (поверочный расчет), или определение размеров сечений стержней (проектировочный расчет). В обоих случаях надо знать продольные силы во всех стержнях фермы. При поверочном расчете должны быть известны поперечные сечения стержней, а при проектировочном расчете – напряжения, которые могут быть допущены в стержнях, т.е. расчетные сопротивления R_i (допускаемые напряжения). Определение напряжений и подбор сечений производятся по формулам:

σ_i = N_i /A; A_i = N_i /R_i.

Таким образом, если ферма имеет С стержней, то для полного расчета необходимо знать 2С + С_оп различных величин: С – продольных сил; С – площадей или напряжений и С_оп – опорных реакций.

В статически определимых фермах продольные силы, если пренебрегать собственным весом или учитывать его приближенно, не зависят от площадей сечений стержней, поэтому продольные силы во всех С стержнях фермы и все опорные реакции С_оп могут быть определены по уравнениям статики. Это значит, что должны быть заданы площади сечений всех С стержней или расчетные сопротивления, или то, и другое вместе, но общим числом С. Иное дело в фермах, статически неопределимых, в которых продольные силы зависят от площадей сечений.

Изменение площади сечения не влияет на знак продольной силы в этом стержне. Иными словами, если при заданных площадях сечений всех остальных стержней данный стержень растянут или сжат, то изменением площади сечения только этого стержня изменить знак продольной силы в нем нельзя.