Переходная функция.

Переходная функция апериодического звена I-ого порядка имеет вид:

h(t) = L^-1[W(s)·1(t)] = L^-1[K/(s·(T·s + 1))] = K – K·e^-t/T = K·(1 – e^-t/T)

Рис. 3.6. Переходная характеристика апериодического звена I-го порядка.

Переходный процесс апериодического звена I-ого порядка имеет экспоненциальный вид. Установившееся значение равно: h_уст = K. Касательная в точке t = 0 пересекает линию установившегося значения в точке t = T. В момент времени t = T переходная функция принимает значение: h(T) ≈ 0.632·K, т.е. за время T переходная характеристика набирает только около 63% от установившегося значения.

Определим время регулирования T_у для апериодического звена I-ого порядка. Как известно из предыдущей лекции, время регулирования – это время, после которого разница между текущим и установившимся значениями не будет превышать некоторой заданной малой величины Δ. (Как правило, Δ задается как 5 % от установившегося значения).

h(T_у) = (1 – Δ)·h_уст = (1 – Δ)·K = K·(1 – e^-Tу/T), отсюда е^-Tу/T = Δ, тогда T_у/T = -ln(Δ), В итоге получаем T_у = [-ln(Δ)]·T.

При Δ = 0,05 T_у = - ln(0.05)·T ≈ 3·T.

Другими словами, время переходного процесса апериодического звена I-ого порядка приблизительно в 3 раза превышает постоянную времени.

Весовая функция.

Весовая функция апериодического звена I-ого порядка имеет вид:

w(t) = L^-1[W(s)] = L^-1[K/(T·s + 1)] = (K/T)·e^-t/T

Рис. 3.7. Весовая функция апериодического звена I-го порядка.

Для весовой функции апериодического звена I-ого порядка характерен скачок в начальный момент времени t = 0. Это происходит из-за того, что на вход звена подается δ-функция. Поскольку δ-функция – это математическая абстракция, которую на практике можно смоделировать в виде короткого импульса, то в реальном, физически реализуемом процессе будет наблюдаться переходный процесс, обозначенный на рисунке пунктиром.