Условия прочности и жесткости. Допускаемые напряжения

Основной задачей сопротивления материалов является определение надежных размеров поперечного сечения детали, подверженной тому или иному силовому, температурному или другому воздействию. Такие размеры можно определить из расчёта на прочность и жесткость.

Сколь угодно большие напряжения материал выдерживать не в состоянии. Поэтому величины наибольших напряжений из условия надежности работы детали должны быть ограничены некоторыми допустимыми значениями. Эти значения называются допускаемыми напряжениями и обозначаются (допускаемые нормальные напряжения) или (допускаемые касательные напряжения).

В случае растяжения или сжатия стержня находят опасные сечения, в которых напряжения достигают наибольших значений по абсолютной величине, и для этих сечений записывают условие прочности

Допускаемое напряжение может быть определено по формуле:

где - опасное напряжение ( или );

n - коэффициент запаса прочности.

Для пластичных материалов (при статической нагрузке):

где - предел текучести (механическая характеристика материала, определяемая из испытаний на растяжение-сжатие);

= 1,4…1,6.

Для хрупких материалов (при статической нагрузке):

где - предел прочности (временное сопротивление) (механическая характеристика материала, определяемая из испытаний на растяжение-сжатие);

=2,5…3,0.

Условие жёсткости ограничивает величину деформаций (или перемещений). При растяжении-сжатии условие жёсткости имеет вид

; .

Расчет на жёсткость всегда следует дополнять расчетом на прочность. Если условие жёсткости выполнено, а условие прочности не удовлетворяется, то задачу необходимо решать из условия прочности.

Пример. Определить размеры квадратного сечения. Материал стержня – сталь (Е=2* МПа), кН, = 160 МПа, = 0,01.