Система индексов цен

Индекс цен исторически является одним из первых экономических индексов. Практически задачи индекса цен в основном сводятся к оценке изменений цен во времени (индексы динамики) или в пространстве (территориальные индексы). Построение системы индексов цен базируется на общеметодологических принципах, согласно которым в ней выделяются индивидуальные, сводные индексы и индексы средних цен (та рифов).

Индивидуальный индекс динамики определяется как отношение цены конкретного i-го товара текущего периода (t) к цене предыдущего периода (t-1), т.е.

(7.7)

или к цене одного из периодов динамического ряда, принятого за базу сравнения (0), т.е.

(7.8)

Для индивидуальных индексов цен не представляет труда переход от цепных к базисным индексам (свойство круговой сходимости индексов). Обозначим последовательные периоды динамики цен от 0 до n, т.е. t = 0, 1, 2, 3, …, n.

Исходя из свойства круговой сходимости индексов величину базисного индекса цен можно определить как произведение цепных, т.е.

i_Pn/0 = i_P1/0 i_P2/1 i_P3/2 …i_{P n/(n-1)}. (7.9)

Индивидуальные индексы цен позволяют решать многие практические задачи, но основной задачей является изучение динамики цен разнородной совокупности товаров и услуг. Эта задача решается с помощью сводных индексов, характеризующих среднее изменение цен изучаемой совокупности товаров и услуг.

Сводный (общий) индекс цен относится к числу классических показателей, разработкой которого исследователи занимаются с ХVII в.

Наиболее широкое применение в статистической практике получили агрегатные формулы сводных индексов цен, разработанные в сере дине ХVII в. немецкими учеными Э.Ласпейресом и Г. Пааше.

Индекс Ласпейреса:

(7.10)

Индекс Пааше:

(7.11)

Числитель и знаменатель в приведенных индексах состоят из агрегатов, включающих индексируемую величину p и q вес . Различие между индексами Ласпейреса и Пааше заключается в выборе периодов весов. В индексе Ласпейреса берутся веса базисного или предшествующего периода, а в индексе Пааше - текущего периода. При использовании в индексе Ласпейреса весов одного и того же базисного периода в течение длительного времени получают систему сводных индексов цен с постоянными весами, что позволяет учитывать свойство круговой сходимости индексов.

В статистической практике при расчете сводных индексов цен широко применяются различные модификации агрегатных формул, в частности в виде формул среднеарифметических и среднегармонических с использованием индивидуальных индексов (i_P).

Индекс Пааше (средняя гармоническая формула):

(7.12)

Индекс Ласпейреса (средняя арифметическая формула):

(7.13)

Выражение сводного индекса через индивидуальные (ip) позволяет наглядно представить как динамику цен по отдельным товарам, так и их роль в формировании сводного индекса.

Необходимо отметить, что в индексе Пааше используются переменные веса, поэтому свойством транзитивности, или круговой сходимости, этот индекс не обладает. В индексе Ласпейреса могут применяться как переменные, так и постоянные веса. В статистической практике при исчислении цепных и базисных индексов цен широко используется средняя арифметическая формула Ласпейреса с постоянными весами (7.14 и 7.15). При этом применяется рекурсивный принцип построения модифицированной формулы Ласпейреса.

Цепные индексы:

(7.14)

Базисные индексы:

(7.15)

В формулах (7.14), (7.15) подстрочные индексы означают периоды:

t - текущий, t-1 — предшествующий, 0 — базисный.

Определяются также изменения индекса цен каждого периода текущего года по сравнению с соответствующим периодом предыдущего года:

(7.16)

Где t- номер месяца или квартала;

k- номер текущего (сравниваемого) года;

k – 1 - номер предшествующего года.

Такие индексы позволяют при изучении динамики цен абстрагироваться от периодических их колебаний, вызванных сезонным фактором, так как одноименным месяцам, кварталам соответствуют одинаковые фазы цикла, в таких индексах отражается среднегодовая динамика цен.

Индексы цен динамики исчисляются не только для изучения складывающихся тенденций в изменении цен, но и для использования в качестве дефляторов при пересчете стоимостных объемов продукции из действующих цен в постоянные (неизменные). Индексы цен входят во взаимосвязанную систему: индексы стоимости, цен и физического объема. Это соотношение называется свойством обратимости факторов и позволяет выяснить, в какой мере изменение объемов продукции обусловливается изменением цен, а в какой — изменением физического объема.

Между индивидуальными индексами стоимости (i_pq), цены (i_p) и физического объема (i_q) всегда справедливо соотношение:

i_pq = i_p i_q. (7.17)

Для сводных индексов в теории статистики разработана следующая двухфакторная модель: (7.18)

В развернутом виде это соотношение следующее:

(7.19)

При широком использовании в экономической практике индивидуальных и сводных индексов цен определенный интерес представляет исчисление индекса динамики средних цен. Средние цены, а следователь но, и индекс средних цен определяются по достаточно однородным группам товаров и при условии, что все товары, входящие в группу, измеряются одинаковыми количественными единицами (тоннами, литрами и т.д.). Средние цены определяются путем деления стоимости ( ) на общее количество изучаемых единиц в группе ( ).

Индекс средних цен переменного состава будет равен

(7.20)

В этом индексе отражается влияние двух факторов ценового и структурного, и в теории статистики он рассматривается как индекс переменного состава.

Для измерения влияния указанных факторов на динамику средних цен исчисляют следующую систему индексов.

Индекс цен постоянного состава, отражающих влияние ценового фактора:

(7.21)

или

(7.22)

Как видим, формулы (7.21) и (7.22) совпадают со сводными индексами Пааше и Ласпейреса и отражают среднее изменение цен по группе товаров.

Индекс влияния структурных сдвигов весов (I_pd) внутри группы товаров определяется с помощью взаимосвязи индексов: I_pd = I_p-I_p либо по следующим формулам:

(7.23)

(7.24)

Индексы средних цен (тарифов) правомерно исчислять не только по достаточно однородным группам товаров (услуг), но и по одному виду товаров, произведенному или реализованному по совокупности территориальных единиц (районов, области и т.д.) или в разрезе временных периодов (месяцев, кварталов и т.д.).

Средние цены и индексы средних цен, исчисленные по отдельным товарным группам, можно агрегировать в более укрупненные группы и в целом по изучаемой совокупности, используя те же формулы сводных индексов цен, что и при агрегировании цен конкретных товаров, но в этом случае сводный индекс будет характеризовать среднее изменение средних цен, что важно иметь в виду при интерпретации и использовании таких индексов.