Давление в критической точке обтекаемого тела
Наиболее распространенным прибором, определяющим скорость потока, является трубка Пито; при помощи этой трубки измеряется и скорость движения тела относительно воздуха, например скорость самолета. В этом приборе используется связь между давлением в «критической» точке обтекаемого тела и скоростью потока.
Если в потоке жидкости и газа находится какое-то тело, которое жидкость обтекает со всех сторон, то трубки тока как-то расходятся вдоль поверхности тела, примерно так, как показано на рис. 293. Поэтому на стороне тела, обращенной к потоку, есть такая точка А, называемая критической точкой, в которой трубки тока расходятся в различные стороны, охватывая тело. Так как поток в критической точке расходится, то очевидно, что скорость его в этой точке должна быть равна нулю и в силу непрерывности вблизи нее будет очень малой. Представим себе трубку тока, «упирающуюся», если можно так выразиться, в критическую точку; эта трубка заштрихована на рис. 293. Тело находится в однородном потоке идеальной несжимаемой жидкости, поэтому на некотором достаточно удаленном расстоянии от тела всюду и давление р0,и плотностьr0, и скорость v0
одинаковы; следовательно, константа Бернулли равна1) р0+r0v20/2
для всех трубок тока, или для всех точек потока. Так как в критической точке скорость потока равна нулю, то, следовательно,
Рис. 293.
давление в этой точке рк по уравнению Бернулли (102.5) равно
(106.1)
или
(106.2)
Заметим, что давление в критической точке так же связано со скоростью потока вдали от тела, как и скорость и давление в сжатой жидкости, вытекающей из сосуда (см. (105.1)). Только картина потока в одном из этих случаев зеркально отображает другой.
Давление в критической точке тела, находящегося в потоке, которое в технике часто называют «давлением полного напора», можно измерить манометром. Обычно достаточно длинной трубкой соединяют отверстие, сделанное вблизи критической точки, которую правильнее было бы называть критической областью, с манометром. Давление в критической точке тела, находящегося в потоке, дает нам константу Бернулли для этого потока, называемую «полным напором». Зная полный напор, можно определить скорость потока в любой точке, если известно статическое давление р0в потоке и плотность жидкости r0.
Проще всего взять в качестве обтекаемого тела трубку, открытое отверстие которой направлено к потоку. Другой конец трубки соединен с манометром, измеряющим давление в трубке. Иногда вместо трубки берут цилиндрическое тело с закругленным концом
1) В этой задаче полагаем, что членом gh можно пренебречь, ибо изменение высоты очень мало. Если нужно, то этот член всегда можно учесть. (рис. 294), по оси которого сделано отверстие А, соединенное трубочкой с манометром. Этот цилиндр, укрепленный на соответствующей державке, направляют отверстием А к потоку так, что критическая область лежит в зоне отверстия.
Для определения скорости потока v0,кроме полного напора рк, нужно знать и статическое давление в потоке р0.Статическое давление в потоке определяют примерно так, как измеряют давление в трубке с текущей жидкостью (см. рис. 291). Там в стенке
Рис. 294.
трубки делались отверстия, к которым и присоединялись манометрические трубки. Здесь для измерения давления в потоке устанавливают цилиндрическое тело так, что его образующая направлена вдоль линий тока в невозмущенном потоке 1),и измеряют давление в некотором небольшом отверстии на стенке этого тела. Если сечение трубки тока, проходящей вблизи отверстия, будет таким же, как и сечение этой трубки вдали от тела, то давление у отверстия будет равно давлению вдали от тела 2). Отверстие посредством трубки соединяют с манометром, который и показывает статическое давление р0.
Отверстия для определения статического давления в потоке часто делают на поверхности того же цилиндрического тела, посредством которого измеряется давление полного напора. В трубке Прандтля, сечение которой схематически показано на рис. 294, отверстия для измерения статического давления находятся на
1)Это требование всегда выполняется, если ось цилиндра направлена по потоку и диаметр его ничтожно мал по сравнению с поперечными размерами струи потока.
2) Строго говоря, давление будет одинаково, если и температура в этих точках одинакова некотором расстоянии от переднего конца цилиндра (примерно на расстоянии 3—5 диаметров), там, где трубки тока выравниваются. Эти отверстия посредством специальной резиновой трубки соединены с манометром, измеряющим статическое давление р0 в потоке.
Зная давление полного напора рк и статическое давление р0, можно по уравнению (106.1) определить скорость набегающего потока.
Величину рс=r0v20/2 называют динамическим или «скоростным»
напором. Ее можно непосредственно измерить, если к манометру подвести с одной стороны полный напор рк, а с другой — статическое давление р0,тогда манометр покажет разность рс,или динамический напор. По величине динамического напора определяют скорость.
Заметим, что для определения скорости воздуха приближенно можно пользоваться формулой
(106.3)
где скорость v измеряется в м/с, а разность давлений, или скоростной напор, рс=h — в миллиметрах водяного столба. Эта формула следует из (106.2), если считать, как это принято в инженерной практике, плотность воздуха
Для определения скорости сжимаемого газа (например, воздуха) при значительной скорости 1) необходимо уже учитывать изменение плотности и рассчитывать связь между давлением и скоростью в трубке тока так же, как это было сделано в § 105. Формулами (105.5) и (105.7) можно пользоваться для вычисления скорости по давлению, если вместо рнпоставить рк — давление в критической точке. Но при очень большой скорости потока, близкой к скорости звука в газе, и эти соотношения неверны, так как при этих значениях скорости потока возникает новое явление — «скачок скорости и давления» перед телом, о котором будет сказано ниже, в § 120.
Дата добавления: 2019-09-30; просмотров: 460;