ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И ЕГО РОЛЬ В ВОЗНИКНОВЕНИИ ФЕРРОМАГНЕТИЗМА

Гиромагнитные опыты Эйнштейна-де Гааза и Барнетта по­казали, что в ферромагнетиках самопроизвольная намагничен­ность обусловлена спиновым магнетизмом электронов, а из опыта Дорфмана следовало, что взаимодействие между элект­ронами соседних атомов с недостроенными оболочками, приводящее к ферромагнетизму, имеет немагнитную природу.

В 1928 г. Френкель и чуть позже Гейзенберг установили, что ферромагнетизм — это особое свойство системы электро­статически взаимодействующих электронов. При обсуждении парамагнетизма электронного газа мы уже видели, что его энергия самым тесным образом связана с намагниченностью. Это является следствием принципа Паули. Минимум энергии свободного электронного газа наблюдается в том случае, когда спины электронов полностью скомпенсированы.

Френкель и Гейзенберг показали, что при наличии сильного электростатического взаимодействия между электронами энер­гетически выгодным может оказаться состояние с параллель­ной ориентацией спинов, т. е. намагниченное состояние. Де­тальные квантово-механические расчеты электрического взаи­модействия двух электронов с учетом их спинового момента приводят к следующему выводу. Результирующая энергия взаимодействия наряду с чисто классическим кулоновским чле­ном содержит еще добавочный специфический квантовый член, зависящий от взаимной ориентации спинов. Эта добавочная энергия получила название обменной. В простейшем случае взаимодействия двух электронов ее можно представить в виде

, (1.24)

где — параметр, имеющий размерность энергии и называемый обменным интегралом; и — единичные векторы спи­нов. Если , то минимуму энергии соответствует параллельная ориентация спинов: . При минимум энергии наблюдается при антипараллельной ориентации .

Обменную энергию в случае взаимодействия большого чис­ла электронов (как это имеет место в твердом теле) можно выразить часто в виде, аналогичном (1.24):

. (1.25)

Здесь и — результирующие спины взаимодействующих атомов.

Обменный интеграл в простейшем случае двухэлектронной системы представляет собой полуразность энергий синглетного и триплетного состояний:

. (1.26)

Напомним, что синглетное состояние — это состояние с нуле­вым результирующим спином , а триплетное — со спином . При имеем и в основном триплетном состоянии спины обоих электронов параллельны. Этот случай соот­ветствует ферромагнитному упорядочению. При , наобо­рот, , т. е. спины антипараллельны. В этом случае гово­рят об антиферромагнетизме.

Для объяснения явления ферромагнетизма в квантовой тео­рии используются два основных подхода. Один из них основан на предложенной Френкелем модели коллективизированных электронов, подчиняющихся статистике Ферми—Дирака. Эта модель учитывает обменное взаимодействие. В теории показа­но, что при некоторой плотности электронного газа возможно появление самопроизвольного намагниченного состояния вне зависимости от того, что кинетическая энергия электронов при этом увеличивается. Напомним еще раз, что увеличение кине­тической энергии связано с тем, что, в силу принципа Паули, электроны с параллельной ориентацией спина не могут зани­мать один энергетический уровень. Поэтому при перевороте спина электрон вынужден занять состояние с большей энерги­ей. В настоящее время, однако, существует мнение, что газ электронов проводимости, по-видимому, не является ферромаг­нитным ни при каких условиях. Строгое доказательство этого пока отсутствует. В то же время ни в одном эксперименте не было обнаружено ферромагнетизма металлов, не содержащих атомов или ионов с недостроенными - или -оболочками. По­явление ферромагнетизма в системе - или -электронов связа­но с аномально высокой (по сравнению с -электронами) плот­ностью состояний в - и -зонах.

Во втором подходе, разработанном Гейзенбергом, предпо­лагается, что магнитные моменты, образующие упорядоченную ферромагнитную (или антиферромагнитную) структуру, лока­лизованы около узлов кристаллической решетки. В этой модели ферромагнетизм связан с упорядочением магнитных моментов соседних ионов с недостроенными - или -оболочками. Обмен­ное взаимодействие электронов соседних ионов получило на­звание прямого обмена. Оно связано с перекрытием распреде­лений заряда различных «магнитных» ионов (т. е. ионов с не­достроенными - или -оболочками). Однако во многих сплавах и химических соединениях «магнитные» ионы отделены друг от друга немагнитным ионом (т. е. ионом, у которого все элект­ронные оболочки заполнены полностью). В этом случае обмен­ное взаимодействие между «магнитными» ионами может осу­ществляться через электроны общего для них немагнитного иона. Такой вид обмена получил название сверхобмена.

С. П. Шубин и С. В. Вонсовский установили, что кроме прямого обмена и сверхобмена к ферромагнетизму может при­вести косвенный обмен локализованных электронов через элект­роны проводимости. Косвенный обмен наиболее характерен для редкоземельных металлов и сплавов. Различные виды об­менного взаимодействия схематически показаны на рис. 1.7.

Значение и знак обменного интеграла зависят от расстоя­ния между атомами. Это хорошо видно из выражения для , полученного при решении задачи о взаимодействии двух атомов в молекуле водорода:

. (1.27)

Здесь —волновая функция электрона в поле ядра ато­ма ; — волновая функция электрона в поле ядра атома и т. п.; — расстояние между электронами в молекуле; и — расстояния от ядра атома до электрона и от яд­ра атома до электрона , соответственно (рис. 1.8). По­скольку в выражение для входят как положительные, так и отрицательные члены, знак обменного интеграла может быть как положительным, так и отрицательным (в зависимости от межатомного расстояния).

На рис. 1.9 показана зависимость обменного интеграла от отношения межатомного расстояния к радиусу недо­строенной электронной оболочки. Из рисунка следует, что из переходных металлов группы железа ферромагнетизм может существовать лишь в железе (в -модификации), кобальте и никеле, ,Mn и другие элементы этой группы не должны обладать ферромагнетизмом.

Рис. 1.7. Схематическое изображение прямого об­мена (а), сверхобмена (б), косвенного обме­на (в)

Это подтверждается и опытом. В то же время имеется и ряд сплавов марганца, а также химиче­ских соединений, например MnSb, MnBi и др., которые проявляют фер­ромагнитные свойства. В этих вещест­вах атомы Mn находятся на больших расстояниях друг от друга, чем в кри­сталле чистого марганца, и поэтому обменный интеграл становится поло­жительным.

Рис. 1.8. Схематиче­ское изображение моле­кулы водорода

Вычисление обменной энергии для системы, содержащей атомов, пред­ставляет собой достаточно сложную задачу.

Рис. 1.9. Зависимость обменного интеграла от отношения межатом­ного расстояния к ра­диусу недостроенной внутренней оболочки

В первом приближении пред­полагают, что обменный интеграл от­личен от нуля только для атомов и — ближайших соседей в кристалли­ческой решетке, а для более далеких атомов . Обозначим (здесь и — соседние узлы). Вы­числение среднего значения обменной энергии в соответствии с (1.25) приводит к следующему результату:

, (1.28)

где — координационное число, относительная намагниченность. Из (1.28) следует, что минимуму энергии отвечает состояние , т. е. состояние с намагниченностью насыщения.

Итак, условиями, благоприятными для возникновения фер­ромагнетизма, являются:

1) наличие локализованных магнитных моментов, например, в атомах с недостроенными - или -оболочками;

2) обменный интеграл должен быть положительным;

3) плотность состояний в - или -зонах должна быть вели­ка, для того чтобы возрастание кинетической энергии, связан­ное с заполнением электронами более высоких свободных уров­ней (принцип Паули!), не превысило уменьшения энергии за счет обменного взаимодействия.

Отметим, что локализованные магнитные моменты могут быть связаны не только с «магнитными» атомами. Так, А. Ф. Хохлов и П. В. Павлов наблюдали возникновение фер­ромагнитного упорядочения в аморфном кремнии. Здесь нет атомов с недостроенными внутренними оболочками, однако имеются оборванные ковалентные связи. На каждой такой связи локализован неспаренный электрон. В обычных условиях концентрация оборванных связей в аморфном кремнии неве­лика (~10¹⁸ - 10¹⁹ см^-3), поэтому взаимодействия между лока­лизованными на связях магнитными моментами нет. Такое вещество представляет собой парамагнетик. Однако при высокой плотности оборванных связей, которую можно создать, облучая аморфный кремний ускоренными ионами инертных газов, возникает обменное взаимодействие, приводящее к ферромаг­нетизму.

СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ

Строго параллельная ориентация спинов в ферромагнетике наблюдается лишь при К. Такое расположение спинов соот­ветствует минимуму энергии. Результирующая намагничен­ность при этом равна намагниченности насыщения . С повы­шением температуры ферромагнетика его энергия возрастает за счет появления «перевернутых» спинов. В отличие от ос­новного состояния (при К) состояние с «перевернутым» спином является возбужденным. Если соседние спины связаны взаимодействием вида (1.25), то поворот в обратную сторону одного спина требует затрат дополнительной энергии . Другими словами, из-за обменного взаимодействия состояние с перевернутым магнитным моментом в одном из узлов решетки является энергетически невыгодным. Соседние спины стремятся возвратить «перевернутый» спин в исходное положение. Обменное взаимодействие приводит при этом к то­му, что соседний спин переворачивается сам. По кристаллу пробегает волна переворотов спинов. Существование таких волн было установлено в 1930 г. Ф. Блохом. Сами волны получили название спиновых.

Рис. 1.10. Спиновая волна:

а — вид це­почки спинов сбоку,

б — вид сверху

Возбуждения значительно меньшей энергии образуются в том случае, когда все спины повертываются лишь частично. Такая спиновая волна схематически изображена на рис. 1.10. Из рисунка видно, что спиновые волны представляют собой ко­лебания относительной ориентации спинов в кристалле. Они сходны с упругими волнами в кристалле (фононами). Спино­вые волны также квантованы. Квант энергии спиновой волны получил название магнон. При повышении температуры число магнонов возрастает, а результирующий магнитный момент ферромагнетика соответственно уменьшается. При малой плот­ности магнонов взаимодействие их друг с другом можно не учитывать и, следовательно, магноны можно считать идеаль­ным газом. Газ магнонов, так же как и газ фононов, подчиня­ется статистике Бозе—Эйнштейна. Если известны статистиче­ские свойства магнонов, то можно найти зависимость числа возбуждаемых магнонов от температуры. Оказалось, что число магнонов растет с температурой пропорционально T^3/2. Соот­ветственно пропорционально T^3/2 убывает намагниченность фер­ромагнетика:

(1.29)

при . Здесь — намагниченность насыщения; — ко­эффициент.

Соотношение (1.29) называют законом T^3/2 Блоха. Измере­ния температурных зависимостей намагниченности ферромаг­нетиков подтверждают справедливость (1.29).

Магноны, как и другие квазичастицы, вносят вклад в теп­лоемкость, в рассеяние электронов и т. п.

Подробное изложение теории спиновых волн приводится в кн.: Вонсовский С. В. Магнетизм. М., 1971.