Эпюр (комплексный чертеж) точки





Ортогональное проецирование точек

Любой геометрический образ можно представить как совокупность множества точек. Поэтому очень важно уметь строить их проекции. Суть ортогонального проецирования точки показана на рисунке 1. Дана некоторая плоскость П1– плоскость проекций и точка А, расположенная в пространстве. Для получения ортогональной проекции точки А на плоскости П1 необходимо через эту точку провести прямую l (проецирующий луч) перпендикулярно плоскости П1. Точка пересечения А1 прямой l с плоскостью П1 называется ортогональной проекцией точки А.

 

Рисунок 1

 

Как видно из чертежа, имея точку в пространстве, можно однозначно получить ее проекцию на некоторой плоскости.

В технических чертежах принято проецировать геометрические образы на три взаимно перпендикулярные плоскости – П1 , П2 и П3 (рисунок 2).

 


Рисунок 2

П1 – горизонтальная, П2 – фронтальная, П3 – профильная плоскости проекций. Это очень удобно для решения различных задач. Третья плоскость проекций П3 позволяет решить ряд задач, которые трудно осуществить на двух плоскостях. Как видно из рисунка 2, чтобы получить проекции точки А на плоскостях П1 , П2 и П3, необходимо из точки А провести перпендикуляры к этим плоскостям до их пересечения с плоскостями проекций в точках А1 , А2 , А3 .

 

Эпюр (комплексный чертеж) точки

На практике объемную систему, показанную на рисунке 2, применять сложно. Используют ее трансформацию (рисунок 3), которая называется «эпюр» или «комплексный чертеж». Фронтальную плоскость проекций П2 вместе с фронтальной проекцией точки А2 оставляют неподвижной. Горизонтальную плоскость проекций П1 вместе с горизонтальной проекцией точки А1 поворачивают вокруг оси ох по направлению стрелки m до совмещения с плоскостью П2. Профильную плоскость проекций П3 вместе с проекцией точки А3 поворачивают вокруг оси oz по направлению стрелки n также до совмещения с плоскостью П2. Полученный плоский чертеж, где все три плоскости проекций совмещены с одной, и называется эпюром. Здесь нет самой точки, есть только ее проекции. По их расположению и судят о положении точки в пространстве, а если это какой-то объект, то и о его форме и размерах. Как правило, на эпюре границ плоскостей П1 , П2 и П3 не дают, а показывают только оси системы.



 

 

Рисунок 3

 

Анализируя эпюр, отметим его основные свойства:

две проекции точки всегда лежат на одном перпендикуляре к оси их разделяющей;

точку в пространстве определяют две её проекции или три координаты.

Горизонтальная и фронтальная проекции А1 и А2 точки А всегда находятся на одном перпендикуляре к оси ox. Фронтальная А2 и профильная А3 проекции точки лежат на одном перпендикуляре к оси oz.

Сформулируем также правила построения проекций точки на эпюре по заданным координатам. Если задана точка тремя координатами – A (x, y, z), то для построения ее проекций необходимо:

1) Отложить координату x точки А (отрезок ОАx).

2) Через полученную точку Аx провести перпендикуляр к оси ox.

3) Вверх по перпендикуляру от точки Аx откладываем координату z точки А. Получаем фронтальную проекцию точки – А2.

4) Вниз по перпендикуляру от точки Аx откладываем координату y точки А. Получаем горизонтальную проекцию точки – А1.

5) Профильную проекцию точки А3 строим, как показано на рисунке 3 (через биссектрису угла yOy), или иным другим способом (см. рекомендованную литературу).

Сформулированные правила построения проекций точки справедливы для первой четверти эпюра.

 






Дата добавления: 2016-11-04; просмотров: 250;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2017 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.007 сек.