Электромагнитная природа сил упругости.

123

Между молекулами тела действуют одновременно силы электрического притяжения и отталкивания, которые при нормальном состоянии тела компенсируют друг друга. При растяжении тела расстояние между молекулами увеличивается, и силы притяжения начинают по модулю превосходить силы отталкивания, т.е. силы притяжения препятствуют растяжению тела. Аналогично, при сжатии тела увеличиваются силы отталкивания между молекулами, которые препятствуют сжатию тела.

Силы упругости – это электромагнитные по своей природе силы, препятствующие изменению размеров и формы тела.

Рис. 3.3.1. Рис. 3.3.2.

Рассмотрим вертикально подвешенный стержень (рис. 3.3.1), на который действует вертикальная сила F. Опыт показывает, что, если изменение длины стержня (деформация) DL мало по сравнению с его первоначальной длиной L₀ (DL<< L₀), то сила F, вызвавшая деформацию, оказывается пропорциональной величине деформации DL, что выражается законом Гука.

Закон Гука. При достаточно малых деформациях тела возникает сила упругости, которая прямо пропорциональна величине деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации.

, (3.3.1)

где DL = L – L₀ – деформация (абсолютное удлинение) тела, L – конечная длина, L₀ – первоначальная длина, k – коэффициент упругости, или, в применении к пружине, жесткость пружины. Единица коэффициента упругости (жесткости) Н/м.

Коэффициент упругости k, как показывает опыт, зависит от площади S поперечного сечения стержня и первоначальной длины L₀ стержня

. (3.3.2)

Коэффициент пропорциональности E в формуле (3.3.2) называется модулем Юнга или модулем продольной деформации.

В теории упругости вводятся следующие понятия.

Относительное удлинение – это физическая величина, равная отношению абсолютного удлинения к первоначальной длине стержня.

. (3.3.3)

Механическое напряжение – это физическая величина, равная отношению модуля силы упругости к площади сечения стержня.

. (3.3.4)

Единица механического напряжения в СИ – паскаль (Па). 1 Па = 1 Н/м².

Пользуясь этими понятиями, закон Гука принимает вид.

. (3.3.5)

Закон Гука (другая формулировка). При достаточно малых деформациях тела механическое напряжение, возникающее в теле, прямо пропорционально относительному удлинению тела и направлено в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации.

Мы сейчас подробно рассмотрели случай деформации растяжения. Все написанные выше формулы также применяются и в случае деформации сжатия. Отметим важное свойство сил упругости, возникающих при деформациях растяжения или сжатия.

Силы упругости, возникающие при деформациях растяжения или сжатия, направлены перпендикулярно поверхности соприкасающихся взаимодействующих тел. Поэтому силы упругости N₁ и N₂, изображенные на рис 3.3.2 (при этом N₁ = -N₂, по третьему закону Ньютона), перпендикулярны поверхности соприкасающихся тел, Эти силы носят название силы нормальной реакции.

Помимо деформаций растяжения и сжатия существуют также деформации сдвига, изгиба и кручения (рис. 3.3.3). В случае таких деформаций силы упругости имеют помимо нормальной составляющей, еще и тангенциальную (касательную) составляющую.

Рис. 3.3.3.

Сила трения.

Рис. 3.4.1. Рис. 3.4.2.

При соприкосновении поверхностей двух тел, возникают силы R и R¢, называемые силами реакции двух тел (рис. 3.4.1). По третьему закону Ньютона R = -R¢. Сила реакции R может быть разложена на две составляющие:

. (3.4.1)