СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ

ЦЕНТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ

Рассмотрим две параллельные силы и .

Очевидно, что эта система сил имеет равнодействующую .

 

Положение точки С найдем из теоремы Вариньона:

 

 

 

Если силы и повернуть на угол то образуется новая система параллельных сил и ее равнодействующая равна и приложена к той же точке С.

 

 

Точка С называется ЦЕНТРОМ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ.

 


Если у нас параллельных сил, то выберем систему координат так, что ось будет параллельна этим силам.

 

По теореме Вариньона

тогда

 

По аналогии

,

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ

Понятие о центре параллельных сил используется при решении некоторых задач механики, в частности при определении положений центров тяжести тел.

На каждую частицу тела, находящегося вблизи земной поверхности, действует направленная вертикально вниз сила , которую называют силой тяжести. Для тел, размеры которых очень малы по сравнению с земным радиусом, силы тяжести, действующие на частицы тела, можно считать параллельными друг другу и сохраняющими для каждой частицы постоянное значение при любых поворотах тела.

Центр параллельных сил (точка С) называется ЦЕНТРОМ ТЯЖЕСТИ ТЕЛА.

Равнодействующая сил тяжести называется ВЕСОМ ТЕЛА.

Равнодействующая сил тяжести проходит через центр тяжести при любом положении тела относительно земли.

 

Координаты центра тяжести, как центра параллельных сил, определяются формулами

, ,

где - координаты точек приложения сил тяжести .

Необходимо отметить, что центр тяжести точка геометрическая и может лежать вне пределов данного тела.

СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ

4.3.1. СИММЕТРИЯ

Если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то его центр тяжести С лежит соответственно или в плоскости симметрии, или на оси симметрии, или в центре симметрии.

 

 

4.3.2. РАЗБИЕНИЕ

Если тело можно разбить на конечное множество таких частей, для которых положение центра тяжести известно, то координаты центра тяжести всего тела можно вычислить по известным формулам:



 

а) если тело имеет вид решетки или каркаса из однородных тонких прутков,

то , где - длина прутка; - интенсивность силы тяжести.

 

, ,

где - координаты центров тяжести отдельных участков.

 

ПРИМЕР:

Определить положение центра тяжести С однородного проволочного контура АВС, состоящего из трех прямолинейных отрезков. |AB|=|AC|=a, BAC=300, |BC|=b.

 

РЕШЕНИЕ:

Проволочный контур имеет ось симметрии, вдоль которой направим ось Х.

Взяв начало координат в т.А, направляем ось У вертикально вверх. Так как центр тяжести С контура лежит на оси симметрии, то УС=0.

Для определения координаты ХС целесообразно разбить контур на отдельные стержни и найти координаты их центров тяжести (центры тяжести стержней расположены в середине стержня):

Подставляя полученные выражения в формулу определения координаты центра тяжести ХС контура, получим:

 

б) Если тело составлено из плоских или изогнутых однородных пластин, то

где - площадь участка; - сила тяжести единицы площади пластины

 

, ,

 

где - координаты центров тяжести отдельных участков фигуры площадью .

 


ПРИМЕР:

Определить координаты центра тяжести однородной пластины. Все размеры даны в сантиметрах.

 

РЕШЕНИЕ:

 

Выберем оси системы координат и разобьем пластину на три прямоугольника. Вычислим координаты центров тяжести каждого из прямоугольников и их площади. Результаты занесем в таблицу

 

 

Xk -1
Yk
Sk

Площадь всей пластины

S=S1+S2+S3=4+20+21=36 см2

Подставляя вычисленные величины в формулы для определения координат центра тяжести, получим:

 

 

3) Если тело составлено из объемов , то

где - сила тяжести единицы объема

, ,

- координаты центров тяжести отдельных объемов.

 

4.3.3. ДОПОЛНЕНИЕ

Данный способ является частным случаем разбиения. Он применяется к телам, имеющим вырезы, если центры тяжести тела без выреза и вырезанной части известны. При этом площадь вырезанной части берется с минусом.

Пример:

Определить положение центра тяжести круглой пластины радиуса R с вырезом r.Расстояние С1С2=a.

 

РЕШЕНИЕ:

Центр тяжести пластины лежит на линииС1С2,так как эта линия является осью симметрии. Тогда, если выбрать ось X совпадающей с линией С1С2, то координата центра масс пластины YC=0 и необходимо определить только координату XC.

Определим площадь пластины без выреза: S1=pR2

 

Определим площадь вырезанной части : S2= –pr2

S2 – отрицательная величина, т.к. при использовании способа дополнения площадь вырезанной части берется со знаком минус.

Определим площадь пластины с вырезом:

S2= S1+S2= p(R2–r2)

Определим координату XC:

Найденный центр тяжести С, как видим, лежит левее точки С1.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Построение линии пересечения поверхности с плоскостью частного | Построение развёртки призмы.


Дата добавления: 2016-10-26; просмотров: 592; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2017 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.024 сек.