Закон радиоактивного распада.

Теория радиоактивного распада стро­ится на предположении о том, что радио­активный распад является спонтанным процессом, подчиняющимся законам ста­тистики.

Пусть за время распадается ядер. Величина пропорциональна числу имеющихся способных к распаду ядер.

где — постоянная для данною радио­активного вещества величина, называемая постоянной радиоактивного распада: знак минус указывает что общее число радио­активных ядер в процессе распада умень­шается.

Если число ядер в начальный момент времени,

N- число ядер, нераспавшихся по прошествии времени t, то разделив переменные и интегрируя,

, , ,

Закон радиоактивного распада:

Число атомов, распавшихся за время .

Интенсивность процесса радиоактивного распада характеризуют две величи­ны: период полураспада и среднее вре­мя жизни радиоактивного ядра.

Период полураспада - время, за которое ис­ходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшается вдвое.

.

Если промежуток времени очень мал по сравнению с периодом полураспада , то для определения числа распавшихся атомов служит приближенная формула

Среднее время жизни радиоактивного ядра: - среднее время жизни радиоактивного ядра есть величина, обратная постоянной радиоак­тивного распада К.

Число атомов, содержащихся в образце нуклида: ,

где масса образца, масса килограмм-атома нуклида, число Авогадро.

Если радиоактивный изотоп X помещен в закрытый сосуд и при распаде его образуется радиоактивный изотоп Y, то в этом сосуде по истечении времени число ядер изотопа Y определяется как .

Если период полураспада изотопа X значительно больше периода полураспада изотопа Y, то

Активностью А нуклида (общее на­звание атомных ядер, отличающихся чис­лом протонов Z и нейтронов N) в радио­активном источнике называется число рас­падов, происходящих с ядрами образца в 1 с:

или .

Активность образца в начальный момент времени (при ) .

Активность образца изменяется со временем по тому же закону, что и число нераспавшихся ядер:

Единица активности в СИ-беккерель (Бк): 1 Бк - активность нуклида, при которой за 1 с происходит один акт распада. До сих пор в ядерной физике применяется и внесистемная единица ак­тивности нуклида в радиоактивном источ­нике - кюри (Ки): 1 Ки =3,7∙10¹⁰ Бк.

Возникающие в результате радиоак­тивного распада ядра могут быть, в свою очередь, радиоактивными. Это приводит к возникновению цепочки, или ряда, ра­диоактивных превращений, заканчиваю­щихся стабильным элементом. Совокуп­ность элементов, образующих такую це­почку, называется радиоактивным семей­ством.

Из правил смещения вытекает, что массовое число при распаде уменьшается на 4, а при распаде не меняется. Поэтому для всех ядер одного и того же радиоактивного семейства оста­ток от деления массового числа на 4 оди­наков.

Существует четыре различных радиоактивных семейства, для каждого из которых массовые числа за­даются одной из следующих формул: A=4n, 4n+1, 4n+2, 4n+3,

где п — целое положительное число. Се­мейства называются по наиболее долгоживущему (с наибольшим периодом полу­распада) «родоначальнику»: семейства то­рия (от ), нептуния (от ), урана (от ) и актиния (от ). Конечными нуклидами соответственно являются т. е. единственное семейство нептуния (искусственно-радиоактив­ные ядра) заканчивается нуклидомBi,а все остальные (естественно-радиоактив­ные ядра) — нуклидами РЬ.

Радиоактивное равновесие: если имеется смесь ряда радиоактивных веществ, образующихся одно из другого, и если постоянная распада первого члена ряда много меньше постоянных всех остальных членов ряда, то в смеси устанавливается состояние радиоактивного равновесия, при котором активности всех членов ряда равны между собой: