Функции на отрезке.
1. Найти производную функции.
2. Найти критические точки функции и выбрать те, которые принадлежат данному отрезку.
3. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка.
4. Из вычисленных значений выбрать наименьшее и наибольшее.
Пример 10.11. Найти точку максимума функции .
Решение. 1.
2. Найдем производную функции: .
3. Критические точки:
.
Производная существует во всех точках области определения функции.
4. Отметим найденные точки на числовой оси и определим знак производной справа и слева от этих точек:
При переходе через точку знак производной меняет свой знак с плюса на минус, следовательно, в силу теоремы 10.4, - точка максимума.
Ответ: .
Пример 10.12. Найти наименьшее значение функции на отрезке .
Решение.Воспользуемся схемой нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, представленной выше.
1. Найдем производную функции: .
2. Критические точки:
.
Отрезку принадлежит только точка .
3. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка:
.
4. Наименьшее значение .
Ответ: .
Дата добавления: 2021-01-11; просмотров: 218;