Сила давления на плоскую стенку
Зная закон распределения гидростатического давления в жидкости, можно найти силу давления жидкости на стенки сосуда, в котором она находится.
Считаем, что плоская стенка наклонена к горизонту под углом a и имеет смоченную площадь S.
Правило: Для того чтобы определить составляющую давления жидкости на плоский элемент стенки, параллельную какой-либо горизонтальной оси, следует вычислить давление на проекцию заданного элемента на плоскость, перпендикулярную к выбранной оси.
Сила полного гидростатического давления на плоскую произвольно ориентированную поверхность равна произведению полного гидростатического давления в центре тяжести рас- сматриваемой площадки и площади самой площадки (рис. 2.5):
P =(p0 + γ hc)S, (2.35)
где р0 – внешнее давление; ρ – плотность жидкости; g – ускорение силы тяжести; hc– глубина погружения центра тяжести площадки; S – площадь плоской поверхности на которую дейст- вует сила Р.
Сила избыточного давления равна
Ризб = γ hсS. (2.36) Точка приложения силы Р (точка D) на- зывается центром давления. Местоположение
точки D определяется координатами
p0 O(x)
α x
hd hc h
P
J ü C dS
d c |
+ c ;ï
zcS ï
ý
D
x |
xd=
òxh ds ï
s , ï
hc S þ
C zc
c
xd D zd
где Jс – центральный момент инерции площад- ки S относительно оси, проходящей через её центр тяжести и параллельной оси Оx.
Рис. 2.5. Давление жидкости на произвольно ориентированную плоскую поверхность
Центр давления для плоской наклонной стенки всегда располага- ется ниже центра ее тяжести.
Точка приложения силы внеш- него давления Р0 = р0 S совпадает с центром тяжести рассматриваемой площадки.
2.8. Сила давления жидко- сти на криволинейную стенку
Сила давления жидкости (рис. 2.6), в общем случае, на криволиней- ную поверхность равна
P2 + P2 + P2 |
x y z |
x |
Sz |
Sy |
y |
c Py |
Px S |
Sx z Pz P |
(2.38)
где Px, Рy и Рz – проекции силы Р на координатные оси Ox, Oy и Oz.
Если ось Оz направлена по вертикали, то горизонтальные составляющие силы полного гидростатического давления на криволинейную поверхность равны силе давления на проек- цию этой поверхности на плоскость, нормальную направлению действия рассматриваемой составляющей:
Px =( p0+ρghc)Sx;ü
y 0 c y þ |
где Sxи Sy – площади проекций поверхности S на плоскости, нормальные осям Оx и Oy.
(2.39)
Вертикальная составляющая силы полного гидростатического давления на криволи-
нейную поверхность равна сумме силы внешнего давления р0 на проекцию рассматриваемой площадки на свободную поверхность или её продолжение и силы, определяемой весом тела давления:
Pz = p0 Sz + γ Vт..д., (2.40)
где Sz– площадь проекции поверхности S на плоскость, нормальную оси Оz; Vт..д – объём тела давления.
Телом давления называется тело, с одного конца ограниченное криволинейной стен- кой, с другого – пьезометрической плоскостью, а со сторон – вертикальной проектирующей поверхностью.
Для двумерной задачи:
P 2 |
x y |
+ P 2 |
Результирующая сила давления направлена под углом a к горизонту:
tga = Рy/Px.
Эпюры давления. Диаграмма распределения давления жидкости по поверхности стенки сосуда называется эпюрой давления. При построении эпюры давления следует учиты- вать, что гидростатическое давление всегда направлено по нормали к поверхности и его зна- чение возрастает с ростом глубины погружения под уровень жидкости в соответствии с ос- новным уравнением гидростатики. По эпюрам давления можно определять силу манометри- ческого давления жидкости и точку ее приложения.
Закон Архимеда
Если в покоящуюся жидкость погрузить твердое тело произвольной формы, то на него будет действовать сила гидростатического давления, равная весу жидкости в объёме этого тела, (рис. 2.7):
Pz = – γVABCD, (2.41) O x
где VABCD – объём данного тела; b
γ – удельныйвес жидкости. a c
Сила Pz называется выталкивающей или ар- d
химедовой силой (подъемной). Подъемная сила на- y
правлена вертикально вверх и приложена к смочен- B
ной поверхности тела в точке, где эта поверхность
пересекается вертикалью, проходящей через центр тяжести массы жидкости в объеме погруженной части тела – так называемый центр водоизмещения.
В зависимости от соотношения силы веса тела G и архимедовой силы Pzвозможны три слу- чая:
A G C D
z V
Pz
Рис. 2.7. Закон Архимеда
1) G > Pz – тело тонет;
2) G < Pz– тело будет всплывать до тех пор, пока подъемная сила, уменьшаясь, не уравняется с весом тела, после чего наступит состояние плавания;
3) G = Pz– тело плавает внутри жидкости на любой глубине.
Дата добавления: 2016-10-07; просмотров: 3946;