Геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли
Графически уравнение Бернулли (5.19) можно представить в виде диаграммы (рис. 5.5), где показано изменение высот (напоров) вдоль потока. Линия изменения пьезометриче- ских высот называется пьезометрической линией, ее можно рассматривать как геометриче- ское место уровней в пьезометрах, установленных вдоль трубы. Из уравнения расхода и уравнения Бернулли следует, что если площадь поперечного сечения потока уменьшается, то скорость течения жидкости увеличивается, а давление уменьшается, и наоборот, если поток (труба) расширяется, то скорость уменьшается, а давление возрастает, что и отражается на форме пьезометрической линии. Если жидкость течет по трубе постоянного сечения, то из условия неразрывности потока скорость течения и кинетическая энергия жидкости остаются неизменными вдоль трубы. В этом случае на преодоление сопротивления движению жидко- сти расходуется энергия давления. Таким образом, пьезометрическая высота может изме- няться как в результате изменения площадей сечений потока, так и из-за возникновения по- терь энергии.
Линия полного напора для потока вязкой жидкости показывает характер уменьшения полной удельной механической энергии (полного напора) вдоль трубы вследствие потерь
энергии [см. формулу (5.19)]. Потери представлены на диаграмме высотой
hf , которая неук-
лонно возрастает вдоль потока. Интенсивность понижения линии полного напора на рас- сматриваемом участке трубы характеризуется гидравлическим уклоном. Вертикальные от- резки (высоты), заключенные между линией полного напора и пьезометрической линией, дают величину скоростного напора (удельной кинетической энергии) в различных сечениях (в принятом масштабе).
Для определения взаимного высотного расположения отдельных точек, уровней гид- росистемы используется горизонтальная плоскость, проведенная на произвольной высоте и называемая плоскостью сравнения. Положение плоскости выбирается из практических сооб- ражений (например, нулевая отметка на измерительной шкале, свободная поверхность бас- сейна и т. п.). Вертикальное расстояние рассматриваемой точки от плоскости сравнения (0–0) называется геометрической высотой z.Взаимное высотное расположение двух точек 1 и 2 определяется как разность геометрических высот этих точек: Dz = z1 - z2 .Как видно из схемы (рис. 5.6),для любых двух сечений можно составить равенство суммы высот в форме урав- нения (5.35),которое является геометрической интерпретацией уравнения Бернулли и пояс- няет его энергетический смысл.
При энергетической трактовке уравнения Бернулли (5.35) члены уравнения представ-
a |
1 2g |
υ 2 |
hf1-2 |
hf1-3 |
a |
2 g |
υ 2 |
a3 |
2g |
υ2 |
H3 H2 |
H1 |
p1 r g |
υ |
p |
ср1 |
υср2 |
r g |
z1 |
l1 |
z2 |
υср3 |
l2 |
z3 |
p (r g ) |
пьезометрическая линия |
ность
Dж = H´м = м ):
линия полного напора
H H
z – удельная потенци- альная энергия положения;
p – удельная потен-
ρ g
циальная энергия давления (возможная работа сил дав- ления, отнесенная к единице веса жидкости);
2 0 0
υср
α
2g
– удельная кине-
тическая энергия потока в данном сечении;
Рис. 5.5. Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли
z + p
ρ g
p
– удельная потенциальная энергия;
υ2
z + + α ср = H
ρ g 2 g
– полная удельная механическая энергия движущейся жидкости в
данном сечении (среднее по сечению значение полной удельной энергии);
hf1-2 – суммарные потери полной удельной энергии (полного напора) на участке тру- бопровода между сечениями 1 и 2.
Из уравнения Бернулли (5.35) следует:
æ p υ2 ö æ p
υ2 ö
è |
= çz
+ 1 + α
ср1 ¸-çz+
2 + α
ср 2 ¸.
(5.39)
f 1-2
1 2 ç 1 ρg
1 2 g ¸ ç 2 ρ g
2 2 g ¸
ø |
ø |
è |
(энергии) на трение по длине трубопровода
hтр
и потерь в местных сопротивлениях, распо-
ложенных на рассматриваемом участке,
hм:
hf = hтр + hм . (5.40)
При ламинарном течении потери напора на трение по длине возрастают пропорционально скорости (расхо- ду) в первой степени (формула Пуазейля), при переходе к турбулентному течению имеется некоторый скачок со-
hтр
ламинарный режим
турбулентный режим
противления, и затем происходит нарастание
hтр
по кри-
вой, близкой к параболе второй степени (рис. 5.6).
Вихревые потери, связанные с отрывом потока и вихреобразованием в самом местном сопротивлении или за ним, при турбулентном и ламинарном течениях про- порциональны скорости во второй степени.
υкр υ
Рис. 5.6. Потери на трение
Дата добавления: 2016-10-07; просмотров: 1508;