Распределение Вейбулла-Гнеденко.

<8 9 101112 13 14 >

Распределение Вейбулла-Гнеденко также находит широкое применение в теории надежности. Это распределение получено эмпирически в результате исследований широкого класса распределений сроков службы.

Впервые в технических приложениях это распределение было предложено Вейбуллом. Он использовал данное распределение для описания экспериментальных данных усталостной прочности стали, пределов её упругости. В последствии, это распределение стало использоваться для определения сроков службы радиоэлектронной аппаратуры, деталей подверженных коррозии, цепных систем. Математическое толкование данного распределения было дано Б.В.Гнеденко.

Для непрерывной СВ (времени наработки) t плотность распределения по Вейбуллу выражается формулой:

где m — переменный параметр, имеющий разные значения для отдельных типов изделий (подбирается в результате обработки экспериментальных данных);

t₀ — параметр, связанный со средней наработкой уравнениями:

где — гамма-функция. ( )

Ниже на рисунках приведены примерные зависимости f(t), P(t) и λ(t) распределения Вейбулла-Гнеденко для значений параметра m:

Рис. . Примерные зависимости f(t), P(t) и λ(t) распределения Вейбулла-Гнеденко для значений параметра m.

Функция распределения имеет следующий вид:

Вероятность безотказной работы:

Интенсивность отказов:

Математическое ожидание:

,

где Г — гамма-функция;

<8 9 101112 13 14 >

Дата добавления: 2016-09-26; просмотров: 4551;