Критериальные уравнения конвективного теплообмена
Используя теорию подобия, из дифференциальных уравнений движения теплоты можно получить уравнение теплоотдачи для конвективного теплообмена при отсутствии внутренних источников тепла в критериальной форме:
Nu=f2(Х; Ф; X0; Y0; Z0; Re; Gr; Pr), (10.4)
где X0; Y0; Z0 - безразмерные координаты;
Nu=αl0/λ - критерий Нуссельта (безразмерный коэффициент теплоотдачи), характеризует теплообмен между поверхностью стенки и жидкостью (газом);
Re=wl0/ν - критерий Рейнольдса, характеризует соотношение сил инерции и вязкости и определяет характер течения жидкости (газа);
Gr=(βgl03Δt)/ν2 - критерий Грасгофа, характеризует подъемную силу, возникающую в жидкости (газе) вследствие разности плотностей;
Pr=ν/а=(μ·cp)/λ - критерий Прандтля, характеризует физические свойства жидкости (газа);
l0 - определяющий размер (длина, высота, диаметр).
Расчетные формулы конвективного теплообмена
Приведем основные расчетные формулы конвективного теплообмена (академика М. А. Михеева) для средних (по поверхности стенки) значений коэффициентов теплоотдачи.
Свободная конвекция в неограниченном пространстве
а) горизонтальная труба диаметром d при 103<(Gr·Pr)ж d <108.
Nuжdср=0,5(Grжd∙Prж)0,25 (Pr ж/Prст)0,25 . (10.5)
б) вертикальная труба и пластина:
1. Ламинарное течение, 103<(Gr ·Pr)ж<109:
Nuжdср.=0,75(Grжd ·Pr ж)0,25·(Pr ж/Prст)0,25. (10.6)
2. Турбулентное течение, (Gr ·Pr)ж > 109:
Nuжdср.=0,15(Grжd ·Pr ж)0,33 ·(Pr ж/Prст)0,25. (10.7)
Здесь значения Grжd и Pr ж берутся при температуре жидкости (газа), а Prст при температуре поверхности стенки.Для воздуха Prж/Prст=1 и формулы (10.5)-(10.7) упрощаются.
Вынужденная конвекция
Режим течения определяется по величине Re.
а) Течение в гладких трубах круглого сечения.
1. Ламинарное течение, Re < 2100
Nuжdср.=0,15Reжd0,33·Prж0,33·(Grжd·Prж)0,1·(Prж/Prст)0,25·εl , (10.8)
где εl - коэффициент, учитывающий изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы и зависит от отношения длины трубы к его диаметру l/d. Значения этого коэффициента представлены в табл. 10.1.
Таблица 10.1. Значения εl при ламинарном режиме
l/d | |||||||||
εl | 1,9 | 1,7 | 1,44 | 1,28 | 1,18 | 1,13 | 1,05 | 1,02 | 1,0 |
2. Переходной режим, 2100 < Re < 104
Nuжdср.=К0·Prж0,43·(Prж/Prст)0,25·εl . (10.9)
Коэффициент К0 зависит от критерия Рейнольдса Re (табл. 10.2).
Таблица 10.2. Значения К0
Re∙104 | 22,1 | 22,2 | 22,3 | 22,4 | 22,5 | ||||||
К0 | 11,9 | 212,2 | 33,3 | 33,8 | 44,4 | 66,0 | 110,3 | 115,5 | 119,5 | 227,0 | 333,3 |
3. Турбулентное течение, Re> 104:
Nuжdср.=0,021Reжd0,8·Prж0,43·(Prж/Prст)0,25·εl . (10.10)
Таблица 10.3. Значение εl при турбулентном режиме
l/d | εl | ||
Re = 2·103 | Re = 2·104 | Re = 2·105 | |
1,9 | 1,51 | 1,28 | |
1,70 | 1,40 | 1,22 | |
1,44 | 1,27 | 1,15 | |
1,28 | 1,18 | 1,10 | |
1,18 | 1,13 | 1,08 | |
1,13 | 1,11 | 1,06 | |
1,05 | 1,05 | 1,03 | |
1,02 | 1,02 | 1,02 | |
1,00 | 1,00 | 1,00 |
Б) Обтекание горизонтальной поверхности.
1. Ламинарное течение, Re < 4·104:
Nuжdср =0,66Reжd0,5·Prж0,33 ·(Prж/Prст)0,25. (10.11)
2. Турбулентное течение, Re > 4·104:
Nuжdср.=0,037Reжd0,5·Prж0,33 ·(Prж/Prст)0,25. (10.12)
в) Поперечное обтекание одиночной трубы (угол атаки φ=900).
1. При Reжd = 5 - 103
Nuжdср. = 0,57Reж0,5·Prж0,38 ·(Prж/Prст)0,25. (10.13)
2. При Reжd = 103 -2·105
Nuжdср.=0,25Reж0,6·Prж0,38 ·(Prж/Prст)0,25. (10.14)
Дата добавления: 2016-09-26; просмотров: 1905;