Числовые последовательности. Примеры

Рассмотрим функции , заданные на множестве натуральных чисел . Такие функции называются функциями натурального аргумента.

Множество значений функции натурального аргумента – называется числовой последовательностью (или последовательностью), а каждое значение этой функций – членом
числовой последовательности. Так как числовая последовательность является конкретным и часто используемым понятием, то удобно для неё использовать иное обозначение, а именно, вместо будем писать : .

Члены числовой последовательности располагаются в порядке возрастания аргумента

при этом

– первый член последовательности;

– второй член последовательности;

– третий член последовательности;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– -й или общий член последовательности.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Последовательность коротко можно обозначать .

Последовательность , где произвольное вещественное число, называется стационарной последовательностью или постоянной величиной.

Пусть – произвольная последовательность. Для всякой последовательности натуральных чисел последовательность называется подпоследовательностью последовательности .