Четность, нечетность функций

Определение: Функция называется четной, если она обладает следующими свойствами:

1) область определения этой функции симметрична относительно начала координат, то есть для любого ;

2) для любого значения х, принадлежащего области определения этой функции, выполняется равенство .

Вывод:

1. Если точка принадлежит графику четной функции, то точка так же принадлежит графику этой функции.

2.

у
х
- 1
- 2
О
у
х
х
- х
у
О
Так как любая пара точек и , принадлежащих графику четной функции, симметрична относительно оси ординат, следовательно, график любой четной функции симметричен относительно оси ординат (Рис. 1).

Рис. 1. Рис. 2.

Пример: – четная функция, так как, во-первых, область определения этой функции симметрична относительно начала координат; во-вторых, для любого выполняется равенство .

, (Рис. 2).

Определение: Функция называется нечетной, если она обладает следующими свойствами:

1) область определения этой функции симметрична относительно начала координат, то есть для любого ;

2)

у
х
х
- х
у
О
- у
для любого значения х, принадлежащего области определения этой функции, выполняется равенство .

Вывод:

1. Если точка принадлежит графику нечетной функции, то точка так же принадлежит графику этой функции.

2. Так как любая пара точек и , принадлежащих графику нечетной функции, симметрична относительно начала координат, следовательно, график любой нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Пример: – нечетная функция, так как, во-первых, область определения этой функции симметрична относительно начала координат; во-вторых, для любого выполняется равенство .

, .

Пример: Исследовать на четность и нечетность функции:

1) ;

Область определения данной функции симметрична относительно начала координат. Найдем и сравним с : , .

Следовательно, является четной функцией.

2) ;

Область определения данной функции симметрична относительно начала координат. Найдем и сравним с :

,

и . Следовательно, не является ни четной, ни нечетной функцией.

3) .

Область определения данной функции симметрична относительно начала координат. Найдем и сравним с : , .

Следовательно, является нечетной функцией.






Дата добавления: 2016-09-06; просмотров: 432; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2017 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.005 сек.