ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ
СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА МЕТОДОМ
БЕССЕЛЯ
При изучении материала необходимо четко уяснить, что ускорение свободного падения, а следовательно, и сила тяжести зависят от широты места. Для понимания этой зависимости учтите, что тело массой m, находящееся на широте j, участвует в суточном вращении вместе с Землей с угловой скоростью (рис. 5.1). В неинерциальной системе отсчета OXYZ, связанной с вращающейся Землей, на любое тело действует центробежная сила инерции:
,
где – центростремительное ускорение.
Величина этой силы
,
где – расстояние от тела до оси вращения Земли;
R – радиус Земли.
Из силового треугольника (рис. 5.1) найдите вектор силы тяжести = как сумму векторов силы всемирного тяготения и силы центробежной силы инерции . Рассмотрите частные случаи: тело находится на экваторе (j = 0); тело находится на полюсе (j = 900). Убедитесь, что на экваторе сила тяжести минимальна:
,
а на полюсе максимальна:
.
Очевидно, что на других широтах
.
Рис. 5.1.
В рассуждениях предполагалось, что Земля шарообразна. Следует также иметь в виду, что влияние вращения Земли на величину ускорения свободного падения невелико, поэтому можно полагать, что ускорение свободного падения у поверхности Земли в основном определяется силой притяжения между телом и Землей:
,
где G – гравитационная постоянная, равная 6,6 10–11м3/(кг с2);
М3 – масса Земли.
Дата добавления: 2016-08-23; просмотров: 1142;