Дисперсія та стандартна похибка оцінювачів за МНК


Для отриманих значень частинних коефіцієнтів регресії можна вивести формули для дисперсії і стандартної похибки подібно до того, як це було зроблено для двовимірної моделі. Ці величини потрібні для двох основних завдань: встановлення довірчих інтервалів і перевірка статистичних гіпотез. Відповідні формули мають такий вигляд:

; (5.4.9)
; (5.4.10)
, (5.4.11)

або

, (5.4.12)
; (5.4.13)
, (5.4.14)

або

; (5.4.15)
; (5.4.16)
, (5.4.17)

де R23 – коефіцієнт кореляції між Х2 і Х3, що визначається за формулою

.  

У всіх цих формулах s2 є гомоскедастична дисперсія збурень . Можна показати, що незміщена оцінка для s2 визначається за формулою

. (5.4.18)

Відзначимо аналогію між (5.4.18) і формулою для двовимірного випадку

.  

Тепер кількість степенів вільності дорівнює (N–3), оскільки при оцінюванні ми повинні спочатку оцінити , і , які «поглинають» три степені вільності.

Для обчислення з (5.4.18) можна застосувати більш просту для обчислень формулу

, (5.4.19)

що є тривимірним аналогом формули (2.3.6).

Дійсно, пригадаємо, що

,  

або у формі відхилень від середніх величин

.  

Тепер можемо виконати такі прості перетворення:

.  

При цьому нами застосована рівність

.  

Звідси маємо

 

що доводить справедливість (5.4.19)

 



Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 1717;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.01 сек.