Методи лінійного програмування

Методи лінійного програмування застосовуються для розв'язан­ня багатьох екстремальних задач, з якими досить часто приходиться мати справу в економіці. Рішення таких задач зводиться до зна­ход­ження край­ніх значень (максимуму і мінімуму) деяких функцій змінних величин.

Лінійне програмування засноване на рішенні системи лінійних рівнянь (з перетворенням у рівняння і нерівності), коли залежність між досліджуваними явищами суворо функціональна. Для нього характер­ні математичне вираження змінних величин, певний порядок, послі­довність розрахунків (алгоритм), логічний аналіз. Застосовувати його можна тільки в тих випадках, коли досліджувані змінні величини і фак­тори мають математичну визначеність і кількісну обмеженість, коли в результаті відомої послідовності розрахунків відбувається взаємоза­мінність факторів, коли логіка в розрахунках, математична логіка спо­лу­чаються з логічно обґрунтованим розумінням сутності досліджува­ного явища.

За допомогою цього методу в промисловому виробництві, на­при­клад, обчислюється оптимальна загальна продуктивність машин, агре­гатів, поточних ліній (при заданому асортименті продукції й інших за­даних величинах), розв'язується задача раціонального роз­крою мате­ріалів (з оптимальним виходом заготівель). У сільському господарстві він використовується для визначення мінімальної вар­тості кормових раціонів при заданій кількості кормів (за видами і живильними речо­винами, що містяться в них). Задача про суміші може знайти засто­сування й у ливарному виробництві (склад мета­лургійної шихти). Цим же методом вирішується транспортна задача, задача раціонального прикріплення підприємств-споживачів до під­приємств-виробників.

Усі економічні задачі, що розв'язуються з застосуванням ліній­но­го програмування, відрізняються альтернативністю рішень і певними обмежуючими умовами. Вирішити таку задачу – значить вибрати з усіх можливих (альтернативних) варіантів кращий, оптимальний. Важли­вість і цінність використання в економіці методу лінійного програмування по­лягають у тому, що оптимальний варіант вибирається з дуже великої кількості альтернативних варіантів. За допомогою інших способів вирі­шувати такі задачі практично неможливо.

Як приклад розглянемо рішення задачі раціональності викори­стан­ня часу роботи виробничого устаткування.

Відповідно до оперативного плану ділянка шліфування за пер­ший тиждень грудня випустила 500 кілець для підшипників типу А, 300 кілець для підшипників типу Б і 450 кілець для підшипників типу В. Усі кільця шліфувалися на двох взаємозамінних верстатах різної продуктив­но­сті. Машинний час кожного верстата складає 5 000 хв. Трудомісткість операцій (у хвилинах на одне кільце) при виготовленні різних кілець характеризується наступними даними (табл. 1.9).

Таблиця 1.9