Механические колебания

Основные формулы

· Уравнение гармонических колебаний:

,

где – смещение точки от положения равновесия, А – амплитуда колебаний, – круговая (циклическая частота), t – время, – начальная фаза колебаний.

· Круговая (циклическая частота):

,

где – частота колебаний, – период колебаний.

· Скорость и ускорение при гармонических колебаниях:

,

.

· Возвращающая сила:

,

,

где – коэффициент упругой (квазиупругой) силы, – масса материальной точки.

· Максимальная возвращающая сила:

.

· Кинетическая энергия колеблющейся точки:

.

· Потенциальная энергия колеблющейся точки:

.

· Полная энергия при гармонических колебаниях:

.

· Периоды колебаний:

– математический маятник ( – длина нити, - ускорение свободного падения),

– пружинный маятник ( – масса тела, – жесткость пружины),

– физический маятник ( – момент инерции тела относительно оси, проходящей через точку подвеса, – масса тела, – расстояние от точки подвеса до центра масс).

· Уравнение затухающих колебаний:

,

где – амплитуда колебаний в начальный момент времени, - амплитуда затухающих колебаний, -коэффициент затухания ( - коэффициент сопротивления, - масса точки), - частота затухающих колебаний.

· Логарифмический декремент затухания:

.

· Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух колебаний одинаковой частоты и одного направления:

,

где и - амплитуды слагаемых колебаний, - разность фаз слагаемых колебаний.

· Начальная фаза результирующего колебания определяется из формулы:

.

· Уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно­ перпенди­кулярных колебаниях с одинаковыми частотами:

,

где - разность фаз складываемых колебаний.