Характеристики рассеивания

Дисперсией случайной величины X называется неотрицательное число [Х] , определяемое формулой

 

(4)

Неотрицательное число называется среднеквадратичным отклонением (сокращенно с. к. о.) случайной величины X. Оно имеет размерность случайной величины X и определяет некоторый стандартный среднеквадратичный интервал рассеивания, симметричный относительно математического ожидания. (Величину иногда называют стандартным отклонением.) Если величина X =const (т. е. X не случайна), то [ ] = 0.

Свойства дисперсии:

a. Дисперсия любой случайной величины неотрицательна, причем [X] = 0 тогда и только тогда, когда – постоянная;

b. Если – постоянная, то

[ ] = [ ];

c. Если случайные величины X и Y независимы, то

[ ] = [ ]+ [ ].

Случайная величина X называется центрированной (обозначается ), если mX = 0. Случайная величина X называется стандартизованной, если

mX = 0 и =1 (т. е. начало отсчета находится в , а единицей измерения величины является ).

Начальным моментомm-го порядка( = 0, 1, 2, ...) распределенияслучайной величины X называется действительное число , определяемое по формуле

(5)

Центральным моментомm-го порядка распределения случайной величины X называется число , определяемое по формуле

(6)

Из определений моментов, в частности, следует, что

a0 = = 1, mX = a1 , DХ = = = a2 -

Отметим еще две важные характеристики распределения, связанные с моментами высшего порядка:

· коэффициент асимметрии или «скошенности» распределения

, (7)

· коэффициент эксцесса или «островершинности» распределения

. (8)

Квантилью порядка распределения случайной величины X непрерывного типа называется действительное число , удовлетворяющее уравнению

{Х < } = . (9)






Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 673; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2017 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.005 сек.