Область применимости структурного метода

Структурный метод является удобным способом работы при расчете линейных автоматических систем, но имеет свои ограничения. Метод предполагает использование передаточных функций, поэтому может применяться только при нулевых начальных условиях.

Если в реальной системе начальные условия ненулевые, то при пользовании структурным методом необходимо придерживаться следующего правила: при любом преобразовании системы ее порядок не должен уменьшаться, то есть недопустимо сокращение одинаковых множителей в числителе и знаменателе передаточной функции.

Сокращая одинаковые множители, мы тем самым выбрасываем из системы реально существующие звенья. Проиллюстрируем это утверждение примером.

Пример 3.1

Рассмотрим систему, состоящую из двух последовательно соединенных звеньев: интегрирующего и дифференцирующего.

Рис. 3.37. Структурная схема системы

Используя структурные преобразования, найдем передаточную функцию системы:

W(p) = 1/p * p = 1 .

Отсюда следует вывод, что пара рассматриваемых звеньев является безынерционным звеном, то есть сигнал на выходе повторяет сигнал на входе. Докажем это, рассматривая промежуточный сигнал

z(t) = z(0) + ,

где z(0) - начальные условия. Получим сигнал на выходе

y(t) = (t) = u(t)

Поменяем звенья местами и рассмотрим систему

Передаточная функция ее та же:

W(p) = p * 1/p =1 .

Очевидно, что в этой системе выход не повторяет вход. Покажем это, рассматривая промежуточный сигнал

z(t) = .

Выходной сигнал определяется соотношением:

,

Как видим, сигнал на выходе второй системы отличается от сигнала на выходе первой на величину начальных условий, хотя обе имеют одну передаточную функцию.