Асимптотические характеристики ЛАЧХ и ЛФЧХ. Оценка запасов устойчивости с помощью ЛАЧХ и ЛФЧХ. Требования к желаемой ЛАЧХ. ЛАЧХ. корректирующего устройства.

В инженерной практике часто пользуются не АЧХ и ФЧХ, а их логарифмическими эквивалентами: логарифмической амплитудно-частот­ной характеристикой (ЛАЧХ)

(2.17)

и логарифмической фазочастотной характеристикой (ЛФЧХ)

, (2.18)

называемыми также диаграммами Боде.

По оси абсцисс значения частоты откладываются в логарифмическом масштабе. Причем возможно представление сетки частот в безразмерных единицах lg ω (или lg f) либо в единицах измерения частоты ω – рад/с (или f – Гц).

В последних случаях основные деления сетки частоты отличаются на декаду (в 10 раз). При этом обычно пересечение оси абсцисс с осью ординат выбирают в значении 1 рад/с (1 Гц).

В отличие от АЧХ, имеющей линейный масштаб изменения коэффициента передачи вдоль оси ординат, изменение ординаты ЛАЧХ линейно по отношению к приращению функции в дБ.

По оси ординат графиков ФЧХ и ЛФЧХ фаза откладывается в градусах либо в радианах. Масштаб линейный. Отличие их в масштабе по оси абсцисс. В первом случае он линейный, во втором – логарифмический. Таким образом, и ЛЧХ, и ЛФЧХ, строго говоря, полулогарифмические характеристики.

На рис. 2.4 (графики 1) приведены графики ЛАЧХ и ЛФЧХ для ЧПФ при k₀ = 100 (40 дБ), Т₁ = 0,1 с, Т₂ = 0,01 с.

Экспериментально ЛАЧХ и ЛФЧХ исследуются в установившемся режиме. При этом на вход звена или системы подают гармоническое воздействие с постоянной амплитудой x(t) = X₀ sin(w t), частота w изменяется либо дискретно, либо непрерывно (например, по линейному закону). В последнем случае период изменения частоты должен быть много больше наибольшей постоянной времени звена (системы). Амплитуда должна быть такой, чтобы во всем диапазоне частот выходная величина оставалась в пределах линейного участка статической характеристики.

Если необходимый диапазон частот гармонического воздействия заранее неизвестен, его стараются выбирать не уже интервала, в пределах которого L(w) превышает уровень–40дБ. Интервал частот выбран правильно, если за его пределами фаза коэффициента передачи изменяется не более чем на 6°.

Асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ.Логарифмические частотные характеристики представляют собой очень удобный и наглядный инструмент анализа и синтеза линеаризованных систем. В инженерной практике принято оперировать не столько реальными логариф­ми­чес­ки­ми характеристиками, сколько их приближенными эквивалентами, так называемыми асимптотическими логарифмическими частотными ха­рак­­теристиками.