Численное дифференцирование.

Напомним, что производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции ∆y к приращению аргумента Δx при стремление Δx к нулю

y`= f `(x)= ∆y= f(x +Δx )- f(x) (1)

В численных расчетах на ЭВМ, когда функция задана таблицей значений, значение шага Δx полагают равному конечному числу и для вычисления значений производных получают приближенное равенство

y`≈ (2)

Это соотношение называется аппроксимацией производных с помощью отношения конечных разностей (т.к. ∆y и Δx конечные в отличие от значений в формуле (1)).

Рассмотрим аппроксимацию производной для функции y=f(x), заданной в табличной форме xi= x0, x1… xn yi= y0, y1… yn

Пусть шаг разности между соседними значениями аргумента постоянен и равен h. Запишем выражение в точке x=x1

∆x=h

(3)

 

~0(h)

~0(h)

~0(h2)

~0(h2)

Можно найти производные с помощью формул Тейлора

f(x +Δx )= f(x)+

(1) y(xi-1 )=y(xi –h) = y(x)- hf `(xi )+0(h2)

yi-1= yi- hf `(xi )+0(h2)

y`(xi)=f `(xi)= ~0(h)

(2) y(xi+1 )=y(xi +h) = y(x)+ hf `(xi )+0(h2)

yi+1=yi+ hf `(xi )+

y`(xi)=f `(xi)= ~0(h)

(1) y(xi-1 )=yi –h yi `+ + 0(h3)

(2) y(xi+1 )=yi +h yi `+ + 0(h3)

(1)+ (2)

yi-1+ yi+1=2 +

= ~0(h2)

(2)- (1)

yi+1 -yi-1 =2hyi `

yi `= ~0(h2)

Можно использовать полиномы Лагранжа и Ньютона.

Метод неопределенных коэффициентов.

a=-b=-

=

И так далее.

 

Лекция 5

 

 






Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 372; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2017 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.005 сек.