Метод квантилей (графоаналитический метод алексеева)

Большое распространение для определения статистических параметров распределения с 1960 г. получил метод квантилей, предложенный Г. А. Алексеевым [2]. В то время вследствие своей простоты и меньшей трудоемкости при почти полном отсутствии вычислительной техники этот метода позволял в три – четыре раза сократить время на расчет числовых характристик по рядам продолжительностью в 60 лет

Метод основан на определении параметров кривых распреде­ления непосредственно по сглаженной эмпирической кривой обес­печенности. При этом выборочные параметры находятся как соответствующие функции от выборочных квантилей[1] х_Р, отвечающих заданному уровню вероятности привышения.

Порядок расчета при применении метода квантилей Г. А. Алексеева применительно к кривой обеспеченности Пирсона III типа, сводится к следующему.

1. В поле клетчатки вероятности строится эмпирическая кривая обеспеченности ряда X. В поле эмпирических точек проводится плавная осредняющая линия.

2. По осредняющей линии определяются квантили обеспеченностью 5, 50, 95 % : ₅, ₉₅ , ₅₀ и вычисляется коэффициент скошенности

S = ( _{5 + 95} – 2 _{50 )} / ( _{5 – 95} ), (5.40)

3. По таблице C_s = f(S), разработанной для биномиального закона распределения, определяется коэффициент асимметрии (между S и С_s — функциональная связь, приведенная на рис. 5.3).

Рис. 5.3 Связь Cs=f(S) для закона распределения Пирсона III типа

По формуле

= ( ₅ – ₉₅ )/( ₅ – ₉₅ ), (5.41)

где t₅ и t₉₅ — нормированные отклонения от среднего, определяемые по С_s и данным вероятностям 5 и 95 % (см., например, работу [63], прилож. 5).

определяется среднее квадратическое отклонение

4. По формуле

= ₅₀ – ₅₀ (5.42)

находится оценка математического ожидания.

Следует отметить, что метод очень прост в использовании, и во многих случаях на его основе можно получить результаты расчетов, не уступающие по точности другим методам.

Вместе с тем метод имеет и ряд серьезных недостатков:

1) он субъективен, так как во многом зависит от проведения сглаживающей эмпирической кривой обеспеченности. При коротком ряде распределения и значительном разбросе точек в поле графика клетчатки вероятностей разные авторы могут провести сглаживающую линию по-разному;

2) большое влияние на результаты расчетов оказывают отдельные точки, расположенные в краевых частях графика;

3) обычно при расчетах принимается фиксированное соотношение C_s/C_v. В данном случае это соотношение существенно меняется для различных створов. Поэтому при картировании статистических характеристик возникает необходимость в картировании третьего параметра C_s, в то время как обычно картируются только два параметра х и C_v.

[1] Квантиль – значение x=x_n, при котором функция распределения принимает заданное значение Р.