Суммирование составляющих погрешности измерительных

Приборов и систем

Задача определения расчетным путем значения результирующей погрешности по известным значениям ряда ее составляющих, называемая обычно задачей суммирования погрешностей, возникает во многих случаях практики. Так, для определения погрешности отдельного измерительного преобразователя необходимо найти результат суммарного действия отдельных составляющих его погрешности. Определение погрешности прибора или канала информационно-измерительной системы (ИИС) также сводится к определению суммарного действия погрешностей всех его преобразователей. Таким образом, задача суммирования погрешностей – это одна из основных задач как при проектировании средств измерений, так и при постановке и проведении измерений [10].

Трудность проведения такого суммирования заключается в том, что все составляющие погрешности в общем случае должны рассматриваться как случайные величины, принимающие в каждой частной реализации самые разнообразные значения. С точки зрения теории вероятностей они могут быть описаны своими законами распределения, а их совместное действие – соответствующим многомерным законом распределения. В такой постановке эта задача практически не разрешима уже для 3-4 составляющих (не говоря уже о 30-40 составляющих), так как операция с такими многомерными законами непреодолимо сложны. Поэтому задача состоит в том, чтобы подобрать для характеристики составляющих такие числовые оценки (например, среднее квадратическое значение, контрэксцесс[1], энтропийный коэффициент и т. д.), оперируя с которыми, можно было бы найти соответствующие числовые оценки результирующей погрешности без определения многомерных или результирующих одномерных законов распределения рассматриваемых случайных величин.

При этом необходимо учитывать следующее:

а) числовые характеристики законов распределения составляющих могут не оставаться постоянными при изменении измеряемой величины, т. е. могут изменяться в диапазоне ее изменения;

б) отдельные составляющие погрешности могут быть коррелированны между собой;

в) при суммировании случайных величин законы их распределения резко деформируются.

Первое из этих обстоятельств требует разделения рассматриваемых составляющих на аддитивные и мультипликативные, суммирование которых производится раздельно для определения соответственно аддитивной и мультипликативной составляющих результирующей погрешности.

Второе обстоятельство, т. е. возможность взаимных корреляционных связей составляющих, учитывается путем использования для характеристики суммируемых составляющих погрешности их числовых оценок в виде среднего квадратического значения и коэффициентов взаимной корреляции.

Третье обстоятельство, т. е. деформация формы законов распределения при суммировании случайных величин, не может быть учтено при использовании оценки погрешности в виде ее среднего квадратического значения, так как эта оценка не отражает деформации формы законов распределения. Это может быть сделано путем определения параметров формы образующей композиции нескольких законов распределения.